高等代数各章之间关系，行列式，矩阵，入-矩阵（多元）线性方程组·线性空间，线性变换，欧氏空间二次型起源方程论（求根）一元高次方程多项式（因式分解）
- 行列式，矩阵， 矩阵 （ ） 线性空间，线性变换，欧氏空间 二次型 方程论（求根） 多项式（因式分解 多元 线性方程组 一元高次方程 ） 起源 高等代数各章之间关系
第五章二次型问题的起源1在笛卡尔平面上，二元二次方程Ax?+Bxy+Cy?+Dx+Ey+F=0(*)的图像是圆锥曲线（即二次曲线）。根据方程（*）的判别式的不同它包含了椭圆（含圆）、双曲线、抛物线以及各种退化情形2.圆锥曲线可根据有没有对称中心来分类，分为有心二次曲线和无心二次曲线，如抛物线属无心二次曲线，而椭圆和双曲线属有心二次曲线
第五章 二次型 问题的起源 1.在笛卡尔平面上，二元二次方程 2 2 A x Bxy Cy Dx Ey F 0 （ ） 的图像是圆锥曲线(即二次曲线)。根据方程( )的判别式的不同， 它包含了椭圆(含圆)、双曲线、抛物线以及各种退化情形. 2. 圆锥曲线可根据有没有对称中心来分类,分为有心二次曲线和无 心二次曲线.如抛物线属无心二次曲线,而椭圆和双曲线属有心二 次曲线
3.对有心二次曲线，它的中心与坐标原点重合一方程（*）不含x，J的一次项Ax?+Bxy+C,?+Dx+Ey+F=0（*）4.设Ax+Bxy+Cy~+F=0表示一个有心二次曲线，且其中心与坐标原点重合，能否将这个曲线所在的坐标轴旋转一个合适的角度0，使得这个曲线在新坐标系下的方程不含混合项？
4. 设 2 2 Ax Bxy Cy F 0表示一个有心二次曲线, 且其中心与坐标 原点重合，能否将这个曲线所在的坐标轴旋转一个合适的角度 ，使得 这个曲线在新坐标系下的方程不含混合项？ 3. 对有心二次曲线，它的中心与坐标原点重合 方程( )不含 x y, 的一次项. 2 2 A x Bxy Cy Dx Ey F 0 （ ）
解析几何中f(x, y)= Ax? + Bxy +Cy?x=x coso-y sin选择适当的角度y=xsino+ycoso逆时针旋转坐标轴g=ax? +by2代数观点下f(x,x2,",xn)X, =CuJi+Ci2y2 +...+Ciny'nX2=C2ii+C22J2+...+C2nyn作适当的线性替换Xn=Cnyi+Cn2y2 +...+Cmng(yi,y2,*., y.)=by? +b,y? +...+b.y?
解析几何中 ' ' ' ' cos sin sin cos x x y y x y ' '2 ' '2 g a x b y 代数观点下 1 2 ( , , , ) n f x x x 作适当的 线性替换 1 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 1 1 2 2 n n n n n n n nn n x c y c y c y x c y c y c y x c y c y c y 2 2 2 1 2 1 1 2 2 g( , , , ) n n n y y y b y b y b y 2 2 f x y Ax Bxy Cy ( , ) 选择适当的角度 ， 逆时针旋转坐标轴
8 5.1二次型的矩阵表示主要内容：1.n元二次型2.非退化线性替换3.矩阵的合同
2.非退化线性替换 3.矩阵的合同 1.n元二次型 §5.1 二次型的矩阵表示 主要内容：