第四章向量组的线性相关性
第四章 向量组的线性相关性
s1向量组及其线性组合
§1 向量组及其线性组合
定义：n个有次序的数ai,a2，.…an所组成的数组称为n维向量(N-Dimension Vector)，这n个数称为该向量的n个分量，第i个数a,称为第i个分量，口分量全为实数的向量称为实向量(Real Vector)口分量全为复数的向量称为复向量(ComplexVector)备注：√本书一般只讨论实向量（特别说明的除外）：√行向量和列向量总被看作是两个不同的向量，所讨论的向量在没有指明是行向量还是列向量时，都当作列向量.√本书中，列向量用黑色小写字母a,b,α,β等表示，行向量则用aT,bT,αT,βT表示
定义：n 个有次序的数 a1 , a2 , ., an 所组成的数组称为n 维向 量(N-Dimension Vector)，这 n 个数称为该向量的 n 个分量， 第 i 个数 ai 称为第 i 个分量． 分量全为实数的向量称为实向量(Real Vector)． 分量全为复数的向量称为复向量(Complex Vector)． 备注： 本书一般只讨论实向量（特别说明的除外） ． 行向量和列向量总被看作是两个不同的向量． 所讨论的向量在没有指明是行向量还是列向量时，都当作 列向量． 本书中，列向量用黑色小写字母 a, b, a, b 等表示，行向 量则用 a T , b T , aT , b T 表示．
定义：若干个同维数的列向量（行向量）所组成的集合称为向量组/当R(A)<n时，齐次线性方程组 Ax=0 的全体解组成的向量组含有无穷多个向量有限向量组RHAa2a13a14a1 (α,αz,α3,α4) =a22(23A34a3233a31a34结论：含有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应
定义：若干个同维数的列向量（行向量）所组成的集合称为 向量组． 当R(A) < n 时，齐次线性方程组 Ax = 0 的全体解组成的向 量组含有无穷多个向量． 11 12 13 14 34 21 22 23 24 31 32 33 34 a a a a A a a a a a a a a 1 2 3 4 a a a a , 1 2 3 T T T b b b 结论：含有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应． 有限向量组
定义：给定向量组 A：i,az，…am，对于任何一组实数kj,kz,...,km，表达式kja+kzaz+...+kmam称为向量组 A 的一个线性组合。kj,kz，,km称为这个线性组合的系数.定义：给定向量组A：ai,a2，……，am和向量b，如果存在一组实数,2，……，m，使得b=aa+2a+...+amam则向量b是向量组A的线性组合，这时称向量b能由向量组A的线性表示
定义：给定向量组 A：a1 , a2 , ., am ， 对于任何一组实数 k1 , k2 , ., km ，表达式 k1a1 + k2a2 + . + kmam 称为向量组 A 的一个线性组合． k1 , k2 , ., km 称为这个线性组合的系数． 定义：给定向量组 A：a1 , a2 , ., am 和向量 b，如果存在一组 实数 l1 , l2 , ., lm ，使得 b = l1a1 + l2a2 + . + lmam 则向量 b 是向量组 A 的线性组合，这时称向量 b 能由向量组 A 的线性表示．