第二章谓词逻辑（PredicateLogic）谓词演算的等价式与蕴含式■定义2.10:给定任何两个谓词公式A、B设它们有共同的个体域E，若对A和B的任一组变元进行赋值，所得命题的真值相同，则称谓词公式A和B在E上等价并记为A台B■定义 若AB为逻辑有效式，则称A与B是等值的，记作A>B，并称A>B为等值式2026/3/151计算机科学与工程系
2026/3/15 计算机科学与工程系 1 第二章 谓词逻辑（Predicate Logic） 谓词演算的等价式与蕴含式 ◼ 定义2.10:给定任何两个谓词公式A、 B设它 们有共同的个体域E，若对A和B的任一组变 元进行赋值，所得命题的真值相同，则称谓 词公式A和B在E上等价,并记为A B ◼ 定义 若AB为逻辑有效式，则称A与B是等 值的，记作 AB，并称AB为等值式
等值式与基本等值式基本等值式：命题逻辑中24组基本等值式及其代换实例如，VxF(x)→3yG(y) 台-VxF(x)vyG(y)-(VxF(x)VEyG()-VxF()A-EyG(y)等VxA(x) VxA(x) ^ VxA(x)22026/3/15计算机科学与工程系
2026/3/15 计算机科学与工程系 2 等值式与基本等值式 基本等值式: 命题逻辑中24组基本等值式及其代换实例 如，xF(x)→yG(y) xF(x)yG(y) (xF(x)yG(y)) xF(x)yG(y) xA(x) xA(x) xA(x ) 等
等值式与基本等值式消去量词等值式设D={a,a.....an)VxA(x)A(a)A(a,)^...NA(anExA(x)A(a)VA(a,)V...VA(an)2026/3/153计算机科学与工程系
2026/3/15 计算机科学与工程系 3 等值式与基本等值式 消去量词等值式 设D={a1 ,a2 ,.,an } xA(x)A(a1 )A(a2 ).A(an ) xA(x)A(a1 )A(a2 ).A(an )
基本的等值式（续）量词否定等值式设A(x)是含x自由出现的公式-VxA(x) 3x -A(x) 3xA(x)Vx -A(x)2026/3/154计算机科学与工程系
2026/3/15 计算机科学与工程系 4 基本的等值式(续) 量词否定等值式 设A(x)是含x自由出现的公式 xA(x) x A(x) xA(x)x A(x)
基本等值式（续）量词辖域收缩与扩张等值式设A(x)是含x自由出现的公式，B中不含x的出现关于存在量词的：关于全称量词的：x(A(x)VB)xA(x)VBVx(A(x)vB)VxA(x)vBx(A(x)AB)xA(x)BVx(A(x)B)VxA(x)Bx(A(x)→B)VxA(x)BVx(A(x)-→B)3xA(x)→B3x(BA(x)B-→xA(Vx(B-→A(x))B-→VxA(x)2U20/T厂算机科学与工程系
2026/3/15 计算机科学与工程系 5 基本等值式(续) 量词辖域收缩与扩张等值式 设A(x)是含x自由出现的公式，B中不含x的出现 关于全称量词的： x(A(x)B)xA(x)B x(A(x)B)xA(x)B x(A(x)→B)xA(x)→B x(B→A(x))B→xA(x) 关于存在量词的: x(A(x)B)xA(x)B x(A(x)B)xA(x)B x(A(x)→B)xA(x)→B x(B→A(x))B→xA(x)