陕西师范大学：《高等代数》课程教学课件（讲稿）第四章 矩阵

本章知识框架图加，数乘，乘法，方幂，转置，伴随，逆1.运算矩阵的分块（乘法分块）用于求逆及证明性质矩阵2.初等变换初等矩阵定义及判定方法3.秩行列式线性方程组向量的秩矩阵的秩

1 2 3 . . .                       加，数乘，乘法，方幂，转置，伴随，逆 运算 矩阵的分块（乘法分块） 用于求逆及证明 性质 矩阵 初等变换 初等矩阵 定义及判定方法 秩 行列式 线性方程组 向量的秩 矩阵的秩 本章知识框架图

矩阵的概念$ 4.1一、矩阵的概念二、矩阵的相等三、 一些特殊矩阵

一、矩阵的概念 二、矩阵的相等 三、一些特殊矩阵

一、矩阵的定义1.定义aua12a21a22a2n数表称为一个s×n矩阵.asaas2sn记作：(a,)sxn或A,sxnSXI

( ) . ij s n s n 记作： a A   或 一、矩阵的定义 1．定义 11 12 1 21 22 2 1 2 n n s s sn a a a a a a a a a           数表 称为一个 s n 矩阵．

二、矩阵的相等定义设矩阵 A=(aj)xn,B=(b,)kxI,若s=k, n=l,a, =bj, i=l,.,s,j=l,...,n则称矩阵A与B相等，记作A一B

, , , 1, , , 1, , ij ij s k n l a b i s j n      二、矩阵的相等 ( ) , ( ) , 设矩阵 A a B b   ij s n ij k l   若 则称矩阵A与B相等，记作 A＝B． 定义

三、一些特殊矩阵零矩阵0=a,行阵列阵(a,a,,an);aaa12a21a方阵anlan2nn

三、一些特殊矩阵 零矩阵 0 0 0 ; 0 0          行阵 1 2 ( , , , ); n a a a 列阵 1 2 ; n a a a           方阵 11 12 1 21 22 2 1 2 ; n n n n nn a a a a a a a a a          