入一矩阵$ 8. 1一、入一矩阵及其性质二、入一矩阵的秩三、可逆入一矩阵
一 、λ－矩阵及其性质 §8.1 λ─矩阵 三、可逆λ－矩阵 二、λ－矩阵的秩
一、入一矩阵的概念1.定义：设P是一个数域，是一个文字，P[2]是多项式环若矩阵A的元素是的多项式，即P[l的元素，则称A为α一矩阵，并把A写成 A(α)注：①PCPl，数域P上的矩阵一数字矩阵也是元一矩阵
1.定义： 若矩阵A的元素是 的多项式，即 P[ ] 的元素，则 设P是一个数域， 是一个文字， P[ ] 是多项式环， 称A为 ―矩阵，并把A写成 A( ). 一、λ －矩阵的概 念 注： ① P P [ ], ∴ 数域P上的矩阵—数字矩阵也 是 ―矩阵
②入一矩阵也有加法、减法、乘法、数量乘法运算，其定义与运算规律与数字矩阵相同③对于n×n 的a一矩阵，同样有行列式|A(α)l它是一个入的多项式，且有[A(2)B(2) =A(2) 1/B(2) 1这里A(2),B()为同级元一矩阵4④与数字矩阵一样，一矩阵也有子式的概念孔一矩阵的各级子式是孔的多项式
其定义与运算规律与数字矩阵相同. ③ 对于 n n 的 ―矩阵，同样有行列式 | ( ) |, A 它是一个 的多项式，且有 | ( ) ( ) | | ( ) || ( ) | . A B A B 这里 A B ( ), ( ) 为同级 ―矩阵. ④ 与数字矩阵一样， ―矩阵也有子式的概念. ―矩阵的各级子式是 的多项式. ② ―矩阵也有加法、减法、乘法、数量乘法运算
二、入一矩阵的秩1.定义：若一矩阵 A(α)中有一个 r(r≥1)级子式不为零而所有r+1级的子式（若有的话）皆为零，则称A(a) 的秩为r零矩阵的秩规定为0
若 ―矩阵 A( ) 中有一个 r r( 1) 级子式不为零， 而所有 r 1 级的子式（若有的话）皆为零，则称 A( ) 的秩为r . 二、λ－矩阵的秩 1.定义： 零矩阵的秩规定为0
三、可逆入一矩阵1.定义：一个n×n的一矩阵 A(a)称为可逆的，如果有一一个nxn的a一矩阵 B(a)，使A(2)B(2) = B(2)A(2) = E这里E是n级单位矩阵称B(2)为A()的逆矩阵（它是唯一的)，记作A-(a)
三、可逆λ －矩阵 一个 n n 的 ―矩阵 A( ) 称为可逆的，如果有一 A B B A E ( ) ( ) ( ) ( ) 一个 n n 的 ―矩阵 B ( ) ，使 1.定义： 这里E是n级单位矩阵. 称 B ( ) 为 A( ) 的逆矩阵(它是唯一的)，记作 1 A ( ).