重庆医科大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第五章 相似矩阵及二次型

第五章相似矩阵及二次型

第五章 相似矩阵及二次型

s1长度及正交性向量的内积

§1 向量的内积、长度及正交性

向量的内积xyiX2y2定义：设有n维向量x=VxynXy +xy2 +..+x.y,y1y2则称[x,以为向量x和y的内积

定义：设有 n 维向量 令 则称 [x, y] 为向量 x 和 y 的内积． 1 1 2 2 [ , ] n n x y     x y x y x y 向量的内积 1 1 2 2 , , n n x y x y x y x y                             1 2 1 2 , , , n n y y x x x y              T  x y

[x,y] =xiyi +x2y2 +... +x,y,=xT y.内积具有下列性质（其中x.y,z为n维向量，为实数）：对称性:[x, =[y,x] ·[x,y] =x,y +x,J, +..+x,yn

1 1 2 2 1 1 2 2 [ , ] [ , ] n n n n x y x y x y x y y x y x y x y x          [x, y] = x1 y1 + x2 y2 + . + xn yn = x T y． 内积具有下列性质（其中 x, y, z 为 n 维向量，l 为实数）：  对称性： [x, y] = [y, x]．

[x, y] =xiyi +x2y2 + ... +xny,=xT y .内积具有下列性质（其中x.y,z为n维向量，为实数）：对称性：[x,]=[y,x] 。线性性质：「x,=[x,·[x+y,z]=[x, z] + [y,z[ax,y][x+ y,z]

[x, y] = x1 y1 + x2 y2 + . + xn yn = x T y． 内积具有下列性质（其中 x, y, z 为 n 维向量，l 为实数）：  对称性： [x, y] = [y, x]．  线性性质： [l x, y] = l[x, y]． [x + y, z] = [x, z] + [y, z] [ , ] ( ) ( ) [ , ] T T T l l l l l x y x y x y x y x y       [ , ] ( ) ( ) ( ) ( ) [ , ] [ , ] T T T T T x y z x y z x y z x z y z x z y z           