天津理工大学：《离散数学》课程教学资源（PPT课件）第四章 二元关系与函数 4.2 关系的运算 4.3 关系的性质 4.4 关系的闭包

第4章二元关系与函数4. 2关系的运算4.33关系的性质4.4关系的闭包

1 第4章 二元关系与函数 4.2 关系的运算 4.3 关系的性质 4.4 关系的闭包

4. 2关系的运算基本运算定义口定义域、值域、域口逆、合成、限制、像基本运算的性质幂运算口定义口求法口性质

2 ◼ 基本运算定义 定义域、值域、域 逆、合成、限制、像 ◼ 基本运算的性质 ◼ 幂运算 定义 求法 性质 4.2 关系的运算

关系的基本运算定义定义域、值域和域domR = (x [Ey (<x,y>ER) )ranR = (y [Ex (<x,y>eR) )fldR = domR U ranR例1 R=[<1,2>,<1,3>,<2,4>,<4,3>}, 则domR=[1, 2, 4]ranR={2, 3, 4}fldR={1, 2, 3, 4}

3 关系的基本运算定义 定义域、值域 和 域 domR = { x | y (<x,y>R) } ranR = { y | x (<x,y>R) } fldR = domR  ranR 例1 R={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<4,3>}, 则 domR={1, 2, 4} ranR={2, 3, 4} fldR={1, 2, 3, 4}

例、分别求出以下关系的定义域和值域(1) R=((x,y)x,yeZax≤y)解: domR =ran R, = Z(2) R, = ((x,y)x, yeZ^x? +y? =1解: R, =((0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0))dom R, = ran R, ={0,1,-1)

4 例、分别求出以下关系的定义域和值域。 (1) R x y x y Z x y 1 =     , ,  解： 1 1 dom ran R R Z = = 解： R2 = − −  0,1 , 0, 1 , 1,0 , 1,0  (2)   2 2 2 R x y x y Z x y =   + = , , 1 2 2 dom ran {0,1, 1} R R = = −

例、分别求出以下关系的定义域和值域(3) R, =((x,y)x,yeZ^y= 2x解: dom R, = ZranR, =(t|t=2k^kEZ)即偶数集(4) R = (x, )x,yeZ^x=[|=3)解: R4 =((3,3),(3,-3),-3,3),(-3,-3)dom R = ran R4 = (3, -3)S

5 例、分别求出以下关系的定义域和值域。 (3) R x y x y Z y x 3 =   =  , , 2  解： 3 dom R Z = (4) R x y x y Z x y 4 =   = =  , , 3 解： R4 = − − − −  3,3 , 3, 3 , 3,3 , 3, 3  4 4 dom ran {3, 3} R R = = − 3 ran { | 2 } R t t k k Z = =   即偶数集