陕西师范大学：《高等代数》课程教学课件（讲稿）第二章 行列式

引言$ 2.11.用消元法解二元线性方程组axi +ai2x, =b,(1)[a21X +a22X2 =b2.(2)(1)×a22 :alia22Xi + a2a22x2 = bja229(2)×a12 :a12a21xi +ai222x2 = ba129两式相减消去x2得(a1ia22 -ai2a21) Xi = b,a22 -a12b2;

1．用消元法解二元线性方程组        . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 1 : a22 , a11a22 x1  a12a22 x2  b1a22 2 : a12 , a12a21x1  a12a22 x2  b2a12 (1) (2) ; （a11a22  a12a21）x1  b1a22  a12b2 两式相减消去 2 x 得

类似地,消去x，得(aa22 -ai2a21) X, = aibz -b,a219原方程组有唯一解当 aia22 -a12l21 ± 0 时,b,a22 - a1zb2b,au -az,bx, :Xa11a22 -a12a21aiia22 -a12a21由方程组的四个系数确定

1 22 12 2 2 11 21 1 1 2 11 22 12 21 11 22 12 21 , . b a a b b a a b x x a a a a a a a a       , （a11a22  a12a21）x2  a11b2  b1a21 当a11a22  a12a21  0时， 原方程组有唯一解 由方程组的四个系数确定 类似地, 消去 x1 得

a12= D.若记 22 -221a21a22b,a12D.b,a22 -a1zb2b2a22b,aiDa,b, - b,a21b2a21则当 D ≠ 0 时该方程组的解为D,D2XXDD

若记 1 12 1 22 12 2 2 22 1 , a b a a b D a b b    11 11 2 1 21 2 21 1 2 , a a b b a D b a b    11 12 11 22 12 21 21 22 , a a a a a a D a a    则当 D  0 时该方程组的解为 1 2 1 2 , . D D x x D D  

2.在三元一次线形方程组求解时有类似以结果即有方程组ax +a12x+a3xg=ba21xi +a22x, +a23xg = b2a31X+a32X2+a33g=b3a1a3a12当D=≠0 时，有唯一解1a21a23a22a31a32a33DD3D2XX2DDD

2．在三元一次线形方程组求解时有类似结果 即有方程组 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b               当 时，有唯一解 11 12 13 21 22 23 31 32 33 0 a a a D a a a a a a   1 2 3 1 2 3 , , D D D x x x D D D   

bay2a13其中D, =b,a22a23b3a32a33b,a1a13b,D, =a21a23b3a31a33616263a11a12D, =a22a21)a32

其中 1 12 13 1 2 22 23 3 32 33 , b a a D b a a b a a  11 1 13 2 21 2 23 31 3 33 , a b a D a b a a b a  11 12 1 3 21 22 2 31 32 3 . a a b D a a b a a b 