数学一级学科硕士研究生课程教学大纲(2022版）1
1 数学一级学科硕士研究生 课程教学大纲 （2022 版）
目录、数学一级学科硕士研究生培养方案专业课设置3二、课程教学大纲4《泛函分析》教学大纲.410《代数学》教学大纲.13《拓扑学》教学大纲..《专业英语》教学大纲.1518《数学实验与数学软件》教学大纲.20《微分方程续》教学大纲..22《泛函微分方程》教学大纲。.26《动力系统》教学大纲...《稳定性理论》教学大纲.28《差分方程》教学大纲.：.31《偏微分方程》教学大纲.3538《线性系统理论》教学大纲. 41《不确定决策理论与方法》教学大纲44《核机器学习理论》教学大纲.47《应用数理统计》教学大纲.51《统计学习理论》教学大纲.54《密码学》教学大纲..57《信息安全原理》教学大纲：61《泛代数与数理逻辑引论》教学大纲《图论及应用》教学大纲..6467《组合优化专题选讲》教学大纲.70《非线性动力学》教学大纲.73《非经典数理逻辑与近似推理》教学大纲76《核机器学习理论》教学大纲：《复域差分与差分方程》教学大纲.：.8082《亚纯函数唯一性理论》教学大纲.《表示论》教学大纲，841
2 目 录 一、数学一级学科硕士研究生培养方案专业课设置 . 3 二、课程教学大纲 . 4 《泛函分析》教学大纲 . 4 《代数学》教学大纲 . 10 《拓扑学》教学大纲 . 13 《专业英语》教学大纲 . 15 《数学实验与数学软件》教学大纲 . 18 《微分方程续》教学大纲 . 20 《泛函微分方程》教学大纲 . 22 《动力系统》教学大纲 . 26 《稳定性理论》教学大纲 . 28 《差分方程》教学大纲 . 31 《偏微分方程》教学大纲 . 35 《线性系统理论》教学大纲 . 38 《不确定决策理论与方法》教学大纲 . 41 《核机器学习理论》教学大纲 . 44 《应用数理统计》教学大纲 . 47 《统计学习理论》教学大纲 . 51 《密码学》教学大纲 . 54 《信息安全原理》教学大纲 . 57 《泛代数与数理逻辑引论》教学大纲 . 61 《图论及应用》教学大纲 . 64 《组合优化专题选讲》教学大纲 . 67 《非线性动力学》教学大纲 . 70 《非经典数理逻辑与近似推理》教学大纲 . 73 《核机器学习理论》教学大纲 . 76 《复域差分与差分方程》教学大纲 . 80 《亚纯函数唯一性理论》教学大纲 . 82 《表示论》教学大纲 . 84
数学一级学科硕士研究生培养方案专业课设置开课学时学分开课单位课程编号课程名称学期秋SS151002泛函分析644.0数学科学学院代数学64秋SS1510034.0数学科学学院563.5春SS151005拓扑学数学科学学院241.5春SS153044数学实验与数学软件数学科学学院矩阵理论322.0春数学科学学院SS153023秋微分方程续322.0数学科学学院SS153003春泛函微分方程322.0数学科学学院SS153004322.0春SS153005动力系统数学科学学院322.0春SS153006稳定性理论数学科学学院差分方程322.0秋SS153007数学科学学院春偏微分方程322.0数学科学学院SS15300832秋线性系统理论2.0数学科学学院SS153037春483.0SS153026不确定决策理论与方法数学科学学院48春SS153027核机器学习理论3.0数学科学学院应用数理统计483.0春数学科学学院SS153028秋SS153029统计学习理论483.0数学科学学院秋SS153032密码学483.0数学科学学院322.0春SS153021有限域数学科学学院483.0春SS153033信息安全原理数学科学学院秋有限群483.0数学科学学院SS153034秋SS153045泛代数与数理逻辑引论483.0数学科学学院春代数选讲483.0数学科学学院SS153036秋SS153038图论及应用483.0数学科学学院48春SS153039组合优化专题选讲3.0数学科学学院春非线性动力学数学科学学院SS153040483.0非经典数理逻辑与近似推理483.0春数学科学学院SS153041数值代数春483.0数学科学学院SS153042有限差分与有限元方法秋SS153043483.0数学科学学院483.0春SS153046复域差分与差分方程数学科学学院秋SS153047亚纯函数唯一性理论483.0数学科学学院3
3 一、数学一级学科硕士研究生培养方案专业课设置 课程编号 课程名称 学时 学分 开课 学期 开课单位 SS151002 泛函分析 64 4.0 秋 数学科学学院 SS151003 代数学 64 4.0 秋 数学科学学院 SS151005 拓扑学 56 3.5 春 数学科学学院 SS153044 数学实验与数学软件 24 1.5 春 数学科学学院 SS153023 矩阵理论 32 2.0 春 数学科学学院 SS153003 微分方程续 32 2.0 秋 数学科学学院 SS153004 泛函微分方程 32 2.0 春 数学科学学院 SS153005 动力系统 32 2.0 春 数学科学学院 SS153006 稳定性理论 32 2.0 春 数学科学学院 SS153007 差分方程 32 2.0 秋 数学科学学院 SS153008 偏微分方程 32 2.0 春 数学科学学院 SS153037 线性系统理论 32 2.0 秋 数学科学学院 SS153026 不确定决策理论与方法 48 3.0 春 数学科学学院 SS153027 核机器学习理论 48 3.0 春 数学科学学院 SS153028 应用数理统计 48 3.0 春 数学科学学院 SS153029 统计学习理论 48 3.0 秋 数学科学学院 SS153032 密码学 48 3.0 秋 数学科学学院 SS153021 有限域 32 2.0 春 数学科学学院 SS153033 信息安全原理 48 3.0 春 数学科学学院 SS153034 有限群 48 3.0 秋 数学科学学院 SS153045 泛代数与数理逻辑引论 48 3.0 秋 数学科学学院 SS153036 代数选讲 48 3.0 春 数学科学学院 SS153038 图论及应用 48 3.0 秋 数学科学学院 SS153039 组合优化专题选讲 48 3.0 春 数学科学学院 SS153040 非线性动力学 48 3.0 春 数学科学学院 SS153041 非经典数理逻辑与近似推理 48 3.0 春 数学科学学院 SS153042 数值代数 48 3.0 春 数学科学学院 SS153043 有限差分与有限元方法 48 3.0 秋 数学科学学院 SS153046 复域差分与差分方程 48 3.0 春 数学科学学院 SS153047 亚纯函数唯一性理论 48 3.0 秋 数学科学学院
二、课程教学大纲《泛函分析》教学大纲课程名称泛函分析课程代码SS151002课程英文名称Functional Analysis学时48学分3开课学期秋季学期开课单位数学科学学院口开卷考试平时成绩占比：20%课程类型专业学位课考核方式团闭卷考试过程考核占比：20_%口考查期末考试占比：60_%教学目的与要求泛函分析是数学学科的一门专业限选课程。本课程的目的在于运用泛函分析的理论和方法进一步研究无限维空间的结构。通过教学，使学生了解和掌握这一学科的基本概念，理论，培养学生的理论思维能力，为从事数学学科的教学和研究打下一定的理论基础。教学内容与要求教学方法章节学时题目教学内容与要求与手段体会距离空间的内涵，养成认价值引领真、求实的教学科研精神和勤奋的良好学风7.1课堂讲授距离空间的定义及例知识传授理解距离空间的定义2提升逻辑思维、抽象概括及推理能力培养论证能力体会赋范线性空间的内涵，养成价值引领认真、求实的教学科研精神和勤奋的良好学风赋范线性空间的定义7.22课堂讲授知识传授理解赋范线性空间的定义及例提升逻辑思维、抽象概括及推理能力培养论证能力体会距离空间中连续映射的内价值引领涵，养成认真、求实的教学科研精神和勤奋的良好学风距离空间中的若干概7.3课堂讲授2知识传授理解连续映射的定义念.连续映射提升逻辑思维、抽象概括及推理能力培养论证能力4
4 二、课程教学大纲 《泛函分析》教学大纲 课程名称 泛函分析 课程代码 SS151002 课程英文名称 Functional Analysis 学时 48 学分 3 开课学期 秋季学期 开课单位 数学科学学院 课程类型 专业学位课 考核方式 □开卷考试 闭卷考试 □考查 平时成绩占比： 20 % 过程考核占比： 20 % 期末考试占比： 60 % 教学目的与要求 泛函分析是数学学科的一门专业限选课程。本课程的目的在于运用泛函分析的理论和方法 进一步研究无限维空间的结构。通过教学，使学生了解和掌握这一学科的基本概念，理论，培 养学生的理论思维能力，为从事数学学科的教学和研究打下一定的理论基础。 教学内容与要求 章节 题目 教学内容与要求 学时 教学方法 与手段 7.1 距离空间的定义及例 价值引领 体会距离空间的内涵，养成认 真、求实的教学科研精神和勤奋 的良好学风 知识传授 理解距离空间的定义 2 课堂讲授 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 7.2 赋范线性空间的定义 及例 价值引领 体会赋范线性空间的内涵，养成 认真、求实的教学科研精神和勤 奋的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解赋范线性空间的定义 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 7.3 距离空间中的若干概 念.连续映射 价值引领 体会距离空间中连续映射的内 涵，养成认真、求实的教学科研 精神和勤奋的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解连续映射的定义 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力
体会压缩映射原理的内涵，养成价值引领认真、求实的教学科研精神和勤奋的良好学风压缩映照原理及其应7.4课堂讲授理解压缩映照原理并会用压缩用知识传授映照原理解决基本问题提升逻辑思维、抽象概括及推理能力培养论证能力体会距离空间完备化的内涵，养价值引领成认真、求实的教学科研精神和勤奋的良好学风7.5课堂讲授距离空间的完备化知识传授理解并掌握距离空间的完备化提升逻辑思维、抽象概括及推理能力培养论证能力体会可分的内涵，养成认真、求价值引领实的教学科研精神和勤奋的良好学风7.6课堂讲授可分距离空间2知识传授理解可分的距离空间提升逻辑思维、抽象概括及推理能力培养论证能力体会列紧性的内涵，养成认真、价值引领求实的教学科研精神和勤奋的良好学风距离空间中集合的列7.7课堂讲授知识传授理解距离空间中的列紧性紧性提升逻辑思维、抽象概括及推理能力培养论证能力体会列紧性的内涵，养成认真、价值引领求实的教学科研精神和勤奋的良好学风距离空间中集合的列掌握列紧的性质及各种紧性之7.7课堂讲授知识传授紧性（续）间的关系提升逻辑思维、抽象概括及推理能力培养论证能力体会有限维空间的内涵，养成认真、求实的教学科研精神和勤奋价值引领关于赋范线性空间的7.8-7的良好学风课堂讲授若干概念，无限维赋.9范线性空间的特征知识传授掌握有限维空间的特征
5 7.4 压缩映照原理及其应 用 价值引领 体会压缩映射原理的内涵，养成 认真、求实的教学科研精神和勤 奋的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解压缩映照原理并会用压缩 映照原理解决基本问题 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 7.5 距离空间的完备化 价值引领 体会距离空间完备化的内涵，养 成认真、求实的教学科研精神和 勤奋的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解并掌握距离空间的完备化 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 7.6 可分距离空间 价值引领 体会可分的内涵，养成认真、求 实的教学科研精神和勤奋的良 好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解可分的距离空间 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 7.7 距离空间中集合的列 紧性 价值引领 体会列紧性的内涵，养成认真、 求实的教学科研精神和勤奋的 良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解距离空间中的列紧性 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 7.7 距离空间中集合的列 紧性（续） 价值引领 体会列紧性的内涵，养成认真、 求实的教学科研精神和勤奋的 良好学风 2 课堂讲授 知识传授 掌握列紧的性质及各种紧性之 间的关系 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 7.8-7 .9 关于赋范线性空间的 若干概念, 无限维赋 范线性空间的特征 价值引领 体会有限维空间的内涵，养成认 真、求实的教学科研精神和勤奋 的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 掌握有限维空间的特征