例如， 123 2’34 n+1 →1(n→∞) n+1 143 2 n+(-1)-1 收 23’4 敛 xn=n+(-1)- →1(n→∞) n 2,4,8,.,2”, xn=2n>0(n→o) 发 1,-1,1,.,(-1D+1,. 散 xn=(-1)+1 趋势不定 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例如, , 1 , , 4 3 , 3 2 , 2 1 n + n +1 = n n xn →1 (n → ) n n x n n 1 ( 1) − + − = →1 (n → ) 2 , 4 , 8 , , 2 n , n n x = 2 → (n → ) 1 ( 1) + = − n n x 趋势不定 收 敛 发 散 机动 目录 上页 下页 返回 结束
问题：当无限增大时，是否无限接近于某一 确定的数值？如果是如何确定？ 通过上面演示实验的观察： 当m无限增大时，x,=1+H 无限接近于1. 问题：“无限接近”意味着什么？如何用数学语言 刻划它. HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一 确定的数值?如果是,如何确定? n n x 1. ( 1) , 1 1 当 无限增大时 无限接近于 n n x n n − − = + 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言 刻划它. xn − 1 = n n n 1 1 ( 1) 1 − = − 通过上面演示实验的观察: 机动 目录 上页 下页 返回 结束
下面用一个过程说明无限接近 给定 0由00只要a>10，有.-110 给定 1000 只要>10时、有x.-1小00 给定 b只要a>10o0时.有K.-1<d0 1 给定ε>0，只要n>N(=时，有x,-1<e成立， HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
, 100 1 给定 , 100 1 1 n 由 只 要 n 100时, , 100 1 有 xn − 1 , 1000 1 给定 只 要 n 1000时, , 10000 1 , 有 xn − 1 10000 1 给定 只 要 n 10000时, , 1000 1 有 xn − 1 给定 0, ]) , 1 只要 ( [ 时 n N = 有 − 1 成 立. n x 机动 目录 上页 下页 返回 结束 下面用一个过程说明无限接近
定义 如果对于任意给定的正数（不论它多么 小)，总存在正数N,使得对于n>N时的一奶m, 不等式xm一4<都成立，那末就称常数是数列 xm的极限，或者称数列x,收敛于，记为 lim x,=a,或xn→a(n-→o). n-→co 如果数列没有极限，就说数列是发散的 注意：1.不等式xm-a<ε刻划了xn与a的无限接近； 2.N与任意给定的正数ε有关， HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
定 义 如果对于任意给定的正数 (不论它多么 小),总存在正数N ,使得对于n N 时的一切xn , 不等式 x − a n 都成立,那末就称常数a 是数列 xn的极限,或者称数列xn 收敛于a ,记为 lim x a, n n = → 或x → a (n → ). n 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注意： 1.不等式 x a 刻划了x 与a的无限接近; n n − 2.N与任意给定的正数有 关. 机动 目录 上页 下页 返回 结束