4若f(x)=∞,且在点x的两个单侧导数 符号相反,则称点x为函数f(x)尖点 (不可导点) y=f(r) y=f(x) 0 反回
( ) . , ( ) 4. ( ) , 0 0 0 不可导点 符号相反 则称点 为函数 的尖点 若 且在点 的两个单侧导数 x f x f x x x y o x y x0 o y f (x) y f (x)
1 例8讨论函数∫(x)= xsin-,x≠0 0. =0 在x=0处的连续性与可导性. 解∵sin是有界函数,∴ lim xsin=0 x→0 (0-lm/(x)=0:/)在x=0处连续 x→>0 (0+△x)sin 0 但在x=0处有 △ 0+△ SIn △ △ △ 当Ax→0时,在-1和之间振荡而极限不存在 △x f(x)在x=0处不可导 反回
例8 0 . , 0, 0 , 0 1 sin ( ) 在 处的连续性与可导性 讨论函数 x x x x x f x 解 , 1 sin 是有界函数 x 0 1 lim sin 0 x x x f (x)在x 0处连续. 但在x 0处有 x x x x y 0 0 1 (0 )sin x 1 sin 当 0时, 在 1和1之间振荡而极限不存在 . x y x f (x)在x 0处不可导. (0) lim ( ) 0 0 f f x x
王六、小结 1.导数的实质:增量比的极限; 2.f(x)=令∫(x0)=f(x0)=a; 工工 3.导数的几何意义:切线的斜率; 4.函数可导一定连续,但连续不一定可导 5求导数最基本的方法:由定义求导数 不连续,一定不可导 6.判断可导性 直接用定义; 连续 看左右导数是否存在且相等. 回
六、小结 1. 导数的实质: 增量比的极限; 2. f (x ) a 0 f (x0 ) ( ) ; 0 f x a 3. 导数的几何意义: 切线的斜率; 4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导; 5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数. 6. 判断可导性 不连续,一定不可导. 连续 直接用定义; 看左右导数是否存在且相等
思考题 函数f(x)在某点x0处的导数f(x0) 与导函数f(x)有什么区别与联系? 反回
思考题 函数 f ( x)在某点x0 处的导数 ( ) x0 f 与导函数 f (x)有什么区别与联系？
王士 思考题解答 由导数的定义知,f(x0)是一个具体的 数值,∫(x)是由于∫(x)在某区间I上每 生点都可导而定义在上的一个新函数,即 者的区别是:一个是数值,另一个是函数.两 中者的联系是:在某点x处的导数f(x0)即是导 函数f(x)在x1处的函数值 反回
思考题解答 由导数的定义知， ( ) x0 f 是一个具体的 数值， f (x)是由于 f ( x)在某区间I上每一 点都可导而定义在I上的一个新函数，即 x I ，有唯一值 f (x)与之对应，所以两 者的区别是：一个是数值，另一个是函数．两 者的联系是：在某点x0 处的导数 ( ) x0 f 即是导 函数 f (x)在x0 处的函数值．