un口un，vn是两个正项级数limnVn(1）当0口l口时，两个级数同时收敛或发散：(2)当l0且口vn收敛时，un也收敛：(3)当l且Vn发散时,un也发散■un，可得如下结论对正项级数特别取 Vnhpun发散Vp ,0l np口1limnnnun收敛p 1,0lHIGHEDUCATION PRESS目录上页下页返回结束机动
是两个正项级数, (1) 当 时, 两个级数同时收敛或发散 ; 特别取 对正项级数 可得如下结论 : (2) 当 且 收敛时, (3) 当 且 发散时, 也收敛 ; 也发散 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
口的敛散性例3.判别级数LIsin-nnsin 1nn解: lim n sin = limnnnnnsin=发散根据比较审敛法的极限形式知nn[的敛散性In(11)～例4.判别级数ln2nnnn解： lim n2 ln limYnnn收敛n io根据比较审敛法的极限形式知nnHIGH EDUCATION PRESS目录上页下页返回机动结束
的敛散性. ～ 例3. 判别级数 的敛散性 . 解: 根据比较审敛法的极限形式知 例4. 判别级数 解: 根据比较审敛法的极限形式知 ～ 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定理4.比值审敛法（D'alembert判别法）un口口,则设■un为正项级数，且limnun(1)当1 时,级数收敛：(2)当l或UU时,级数发散un证：（1）当1时，取使口1，由limn口ununl知存在NZ，当nN时00001unun ()un ()"un (O)nONUNun收敛（)收敛，由比较审敛法可知HIGH EDUCATION PRESS目录上页下页返回机动结束
定理4 . 比值审敛法 ( D’alembert 判别法) 设 为正项级数, 且 则 (1) 当 (2) 当 证: (1) 收敛 , 时, 级数收敛 ; 或 时, 级数发散 . 由比较审敛法可知 机动 目录 上页 下页 返回 结束