函数的可积性mT定积分的定义中，分划及函数的取值点都是任意的，这导致黎曼和极限的存在性对于被积函数f有着一定的要求，并非所有的函数f都是可积的。例狄利克雷函数D(x)在[0,1] 上不可积
7 函数的可积性 定积分的定义中，分划及函数的取值点都是任意的， 这导致黎曼和极限的存在性对于被积函数 � 有着一定的要求， 并非所有的函数 � 都是可积的。 例 狄利克雷函数 � � 在 �, � 上不可积
函数的可积性mT定理在区间[a,b]上，函数f连续一函数f可积一函数f有界。此定理证明略去。例函数f(x)=是在 (0,1) 上的黎曼和极限不存在,/XJo是dx。即无法定义定积分厂
8 函数的可积性 定理 在区间 �, � 上，函数 � 连续 ⟹ 函数 � 可积 ⟹ 函数 � 有界。 此定理证明略去。 例 函数 � � = � � 在 �, � 上的黎曼和极限不存在， 即无法定义定积分 � � � � ��
函数的可积性此处不加证明的给出更多函数可积的充分性条件定理 在区间[a,b] 上，若f(x) 满足以下两者之一，则f(x) ER[a,b] (1) f(x)有界且只有有限个间断点;(2) f(x) 单调。特例分段连续函数（除有限个第一类间断点外均连续）是可积函数
9 函数的可积性 定理 在区间 �, � 上，若 � � 满足以下两者之一 ，则 � � ∈ � �, � ， 此处不加证明的给出更多函数可积的充分性条件 (1) � � 有界且只有有限个间断点； (2) � � 单调。 特例 分段连续函数（除有限个第一类间断点外均连续）是可积函数
函数的可积性ac2dx,Ji例用定积分定义计算」X10
10 函数的可积性 例 用定积分定义计算 � � � ��� , � � �� �
函数的可积性1P+2P+..+nP例若已知 J。xPdx=(p >0)，求极限 limonp+1p+1n-0
11 函数的可积性 例 若已知 � � � ��� = � �+� � > � ，求极限 lim �→∞ � �+� �+⋯+� � � �+�