注：克莱姆法则的证明主要利用了代数余子式的 性质。 D i=j 0 i≠ 上页 下页 区回
注: 克莱姆法则的证明主要利用了代数余子式的 性质. 1 , 0, n ik jk k D i j a A i j = = =
克莱姆法则 如果线性方程组 411x1+412x2+…+41mxn=b1 21x1+22x2+…+02mXn=b2 (1) anx1+an2x2++anxn=bn 的系数行列式不等于零 上页 返回
一、克莱姆法则 如果线性方程组 (1) 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 + + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 的系数行列式不等于零
那么线性方程组1)有解，并且解是唯一的，解 可以表为 (2) 其中D,是把系数行列式D中第列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即 a10-1ba1+1…an D,=
其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 Dj D j n n n , j n n , j nn , j , j n j a a b a a a a b a a D 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 − + − + = 那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解 可以表为 (1) . D D , , x D D , x D D , x D D x n = = = n = 2 3 2 2 1 1 (2)
证明：先征明（2)式(1)的解，只需要验证(2) 满足(1)中的每一个方程，即 an D 去分母 a1D+a2D2+…+anDn=bD 上页 这回
证明：先征明（2）式（1）的解，只需要验证(2) 满足（1）中的每一个方程，即 1 2 1 2 ( 1, 2, , ) n i i in i D D D a a a b i n D D D + + + = = i i in n i 1 1 2 2 a D a D a D b D + + + = 去分母