例1.求圆柱螺旋线x=Rcoso.Y=Rsin0.:=o在 ®=号对应点处的切线方程和法平面方程 解：由于x'=-Rsin0,'=Rc0so.:'=k.当p=号时. 对应的切向量为T=(-R.0.k),故 十=-R-ξk Io(0.R.号k) 切线方程 R 0 即 kr+R=-琴Rk=0 r-R=0 法平面方程-RX+(二-ξk)=0 即 Rx-k:+ξk=0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 求圆柱螺旋线 对应点处的切线方程和法平面方程. 切线方程 法平面方程 即 即 解: 由于 对应的切向量为 在 机动 目录 上页 下页 返回 结束 , 故
2.曲线为一般式的情况 光滑曲线T: F(x.1.2)=0 G(x.1.2)=0 当= C(F.G) 7: ≠0时，「可表示为 0(x) 且有 0(.2) 二=/(x) dr 1(F.G) d=1(F.G) dx Je(5.x)' dr J(.y) 曲线上一点M(x1,二)处的切向量为 T={1.o'(xo)./'(ra月 12(F.G) 1(F.G) (.r) (X1) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
2. 曲线为一般式的情况 光滑曲线 当 曲线上一点 时, 可表示为 , 且有 处的切向量为 机动 目录 上页 下页 返回 结束
或7= C(F.G) (F.G) C(F.G) (1a) c(三.) C(x.） M 则在点M(xa.1o.o有 切线方程 r-0 '-1'0 -0 C(F.G) Q(F.G) (F.G) .=) M e(s."a e(x.T) Q(F.G) 法平面方程 Q(F.G) 0(1.三) (x-N0)+ C(Ξ.r (-To) Q(F.G) (三- Ξ0）=0 (x.)M HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
则在点 切线方程 法平面方程 有 或 机动 目录 上页 下页 返回 结束
法平面方程 Q(F.G) C(F.G) (1.3) es.w M-% Q(F.G) Cx.1） ,M-6)-0 也可表为 Y-3X0 1-1'0÷-=0 F(MD)F(M)F(M) =0 Gx(M)G(M)G:(M) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
也可表为 法平面方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束