主要内容：1.n元二次型1)二次型的定义表示；2)二次型的双重和符号表示 (X)=≥≥a,x,x,i=l j=l3)二次型的矩阵表示f(X）=XAX2.非退化线性替换X =CY,C±01)非退化线性替换将二次型仍化为二次型；2)非退化线性替换后二次型矩阵与原二次型是合同的3．矩阵的合同B=CAC,|C+01)反身性；对称性；传递性；2）合同矩阵具有相同的秩；3）与对称矩阵合同的矩阵是对称矩阵
2.非退化线性替换 1. n元二次型 主要内容： 1) 二次型的定义表示; 2) 二次型的双重和符号表示 3) 二次型的矩阵表示 ' 1 1 ( ) n n ij i j i j f X a x x ' ' f X X AX ( ) X CY C ， 0 1) 非退化线性替换将二次型仍化为二次型; 3. 矩阵的合同 2) 非退化线性替换后二次型矩阵与原二次型是合同的. ' B C AC C , 0 1)反身性; 对称性; 传递性; 2) 合同矩阵具有相同的秩; 3）与对称矩阵合同的矩阵是对称矩阵
解析几何中f(x, y)= Ax? + Bxy +Cy?x=x coso-y sin选择适当的角度y=xsino+ycoso逆时针旋转坐标轴g=ax? +by2代数观点下f(x,x2,",xn)X, =CuJi+Ci2y2 +...+Ciny'nX2=C2ii+C22J2+...+C2nyn作适当的线性替换Xn=Cnyi+Cn2y2 +...+Cmng(yi,y2,*., y.)=by? +b,y? +...+b.y?
解析几何中 ' ' ' ' cos sin sin cos x x y y x y ' '2 ' '2 g a x b y 代数观点下 1 2 ( , , , ) n f x x x 作适当的 线性替换 1 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 1 1 2 2 n n n n n n n nn n x c y c y c y x c y c y c y x c y c y c y 2 2 2 1 2 1 1 2 2 g( , , , ) n n n y y y b y b y b y 2 2 f x y Ax Bxy Cy ( , ) 选择适当的角度 ， 逆时针旋转坐标轴
高等代数各章之间关系·行列式，矩阵，入-矩阵（多元）线性方程组·线性空间，线性变换，欧氏空间二次型起源方程论（求根）元高次方程多项式（因式分解）
- 行列式，矩阵， 矩阵 （ ） 线性空间，线性变换，欧氏空间 二次型 方程论（求根） 多项式（因式分解 多元 线性方程组 一元高次方程 ） 起源 高等代数各章之间关系
第五章知识框架定义表示1.表示>双重和符号表示矩阵表示二次型对称阵3．规范形2.标准形(P)特殊C,R半正定（正定）（负定）4.(函数)分类)半负定不定
, 1. 2. . 4.( ) P C R 对称阵 特殊 表示 标准形 3 规范形 定义表示 双重和符号表示 矩阵表示 二次型 （ ） 半正定（正定） 函数 半负定（负定） 不 分类 定 第五章 知识框架
85.2 二次型的标准形主要内容：1.标准形2.配方法3.合同变换法
3.合同变换法 2.配方法 §5.2 二次型的标准形 主要内容： 1.标准形