天津理工大学：《离散数学》课程教学资源（PPT课件）第二章 谓词逻辑 Predicate Logic 2.5 谓词演算的等价式与蕴含式（1/2）

离散数学(DiscreteMathematics谓词演算的等价式与蕴含式2026/3/15

2026/3/15 1 离散数学(Discrete Mathematics) 谓词演算的等价式与蕴含式

解释定义解释I由下面4部分组成：(a)非空个体域D(b) D,中一些特定元素 a 等(c) D,上一些特定函数 等JF等(d) D,上一些特定谓词说明：若A中含个体常项a、函数f谓词F.就分别解释成a、f、F2026/3/152计算机科学与工程系

2026/3/15 计算机科学与工程系 2 解释 F a f F a 定义 解释I由下面4部分组成： (a) 非空个体域DI (b) DI中一些特定元素 等 (c) DI上一些特定函数 等 (d) DI上一些特定谓词 等 说明： 若A中含个体常项a、 函数f、 谓词F, 就分别解释 成 、f

代换实例（续）例1给定解释I如下：(a)个体域D-N(b) a = 2(c) f(x, y) =x+y, g(x,y) =xy(d) 谓词 F(x,J):x= J说明下列公式在I下的涵义，并讨论真值(1) VxF(g(x,a),x)假命题Vx(2x=x)(2) VxVy(F(f(x,a),y)-→F(f(y,a),x))假命题VxVy(x+2=y->y+2=x)2026/3/153计算机科学与工程系

2026/3/15 计算机科学与工程系 3 代换实例(续) 例1 给定解释I 如下: (a) 个体域 D=N (b) (c) (d) 谓词 说明下列公式在 I 下的涵义,并讨论真值 (1) xF(g(x,a),x) a = 2 f (x, y) = x + y, g(x, y) = xy F(x, y): x = y x(2x=x) 假命题 (2) xy(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x)) xy(x+2=y→y+2=x) 假命题

例1(续)(3) VxVy3zF(f(x,y),z)真命题VxVyEz (x+y=z)(4) xF(f(x,x),g(x,x)真命题3x(2x=x2)(5) ExVyVzF(f(y,z),x)假命题ExVyVz(+z=x)两点说明：5个小题都是闭式在I下全是命题(3)与(5)说明，量词顺序不能随意改变2026/3/154计算机科学与工程系

2026/3/15 计算机科学与工程系 4 例1(续) (3) xyzF(f(x,y),z) 两点说明: 5个小题都是闭式,在I下全是命题 (3)与(5)说明，量词顺序不能随意改变 (5) xyzF(f(y,z),x) xyz (y+z=x) 假命题 (4) xF(f(x,x),g(x,x)) x(2x=x 2 ) 真命题 xyz (x+y=z) 真命题

解释（续）被解释的公式不一定全部包含解释中的4部分闭式在任何解释下都是命题，注意不是闭式的公式在某些解释下也可能是命题2026/3/155计算机科学与工程系

2026/3/15 计算机科学与工程系 5 解释 (续) 被解释的公式不一定全部包含解释中的4部分. 闭式在任何解释下都是命题， 注意不是闭式的公式在某些解释下也可能是命题