Gp=08B,F16 P=0.970kN 4x=2(2a)F(2a)38a317 P=6.83mm 3EI 3EI 3E/ 33 Ka=1+(1+2h4)2=1 ABd=Kds=89.8mm 危险截面A M=2a(P-Fc)=2.06kN.m T=FCa=0.970kN.m 03=(M+T)"/W=45.3 MPa (a)d=Kdo3=595 MPa 12.图示重量为P的重物自高度h处自由下落于双铰拱中点C处,已知双铰拱的 弯曲刚度为E,试求点C处动位移。 A: M(0)=YRsin 0-.R(1-cos0) M aM Rsme, P =-R(1-cos6 M(6) aM. rde 0 P M M(0)P Rde Rsin 0--R(1-CosO)R(l-cos 0). Rde 32-8-4 PR &T El 6cy=4 6、=(3m2-8x-4)PR3/8ED) Ka=1+(1+2h/c)2 d)c=k 13.图示等圆截面直角曲拐ABC位于水平面内, AB⊥BC,直径d=50mm,圆截面杆CD直径 d。=20mm,ABC和CD均由Q235钢制成,弹性模量 E=200GPa,泊松比v=0.3,l=1000mm,重物 P=2kN自B处正上方高h=25mm处落下,杆CD的 稳定安全因数nx=3,试校核杆CD是否安全
168 GI 0.8EI p = ， 0.970 kN 33 16 FC = P = 6.83mm 33 17 3 8 3 (2 ) 3 (2 ) 3 3 3 ,st = − = P = EI a EI F a EI P a Δ C B 1 (1 2 / ) 13.14 1/ 2 Kd = + + h Δst = ΔBd = KdΔst = 89.8mm 危险截面 A M = 2a(P − FC ) = 2.06 kNm T = FC a = 0.970 kNm ( ) / 45.3 MPa 2 2 1/ 2 r3 = M + T W = , ( ) 595 MPa r3 d = Kd r3 = 12. 图示重量为 P 的重物自高度 h 处自由下落于双铰拱中点 C 处，已知双铰拱的 弯曲刚度为 EI，试求点 C 处动位移。 解： (1 cos ) 2 ( ) = sin − R − P M XR Rsin X M = , (1 cos ) ) 2 ( = − − R P M ( ) d 0 1 2 π 0 = = R X M M EI Δ Bx π P X = (←) (1 cos )] (1 cos ) d 2 sin π [ 1 d ) 2 ( ( ) 1 2 π 0 2 π 0 R R R P R P EI R P M M EI Δ By = − − − = 3 2 8π 3π 8π 4 PR EI − − = CV =Δ By (3π 8π 4) /(8π ) 2 3 V PR EI C = − − 1/ 2 d V 1 (1 2 / ) K = + + h C d d V ( ) Δ C = K C 13. 图示等圆截面直角曲拐 ABC 位于水平面内， AB ⊥ BC ，直径 d = 50mm ， 圆 截 面 杆 CD 直 径 d0 = 20 mm ，ABC 和 CD 均由 Q235 钢制成，弹性模量 E = 200GPa ，泊松比 = 0.3 ， l = 1 000 mm ，重物 P = 2 kN 自 B 处正上方高 h = 25mm 处落下，杆 CD 的 稳定安全因数 nst = 3 ，试校核杆 CD 是否安全。 P A B a C 2a FC C R X P/2 B A R B C h P P h A l l B C 2l D
解:4c=△l,Mla=2F/EA 4=PP/3ED-FP(3ED)-F(3ED)-FG) F=P2+3(1+v)+61(412)=3386N ASB=(P-F)//3ED=9.03 m K4=1+(1+2h/4n)2=3.56 F=K dF 1.20kN 杆CD A=2山li=8/db=280 Fr= AI E/2=7.9kN F/F=6.59>n,安全 14.图示半径为R的圆环,以等角速度o绕在圆环平面内 的直径轴Oy旋转,圆环的材料密度为p,横截面积为A 试求圆环截面A和B的弯矩值。 解:圆环旋转时,惯性力集度轴对称。 ga(6) 取静基图a qa(0)=pARo cose Rd微段惯性力在φ角截面引起的弯矩(图b) dM,()=-AoR'cose(sn -sin 0)d8 M, (o)= dM, (0)=2 do'r'sin'p(050s2 RDRgtey φ角截面弯矩 M(o=X+M,()=X--PAR'sin, aM aX = Rd6=0 MB=X=,pAR32(外侧受拉) M 2)=44R2o2(内侧受拉) 15.图示吊索悬挂有带一切口的薄壁圆环,圆环有切 口,不受力时切口宽度为零,环的下端吊有重量为Pδ R 的物体。已知吊索横截面面积为A,圆环横截面的惯 性矩为Ⅰ,圆环平均半径为R,圆环和吊索的弹性模量 均为E,吊索与圆环的自重不计。当重物P以速度 匀速下降至吊索长度为l时,突然刹住。试求此时薄 壁圆环切口张开量δ的大小
169 解： C CD Δ = l ， 2 /( ) Fl EA0 l CD = /(3 ) /(3 ) /(3 ) 3 3 3 Δ Pl EI Fl EI Fl EI C = − − /( ) p 3 − Fl GI /[2 3(1 ) 6 /( )] 338.6 N 2 F = P + + + I A0 l = ( ) /(3 ) 9.03mm 3 Δst,B = P − F l EI = 1 (1 2 / ) 3.56 1/ 2 Kd = + + h Δst = Fd = KdF =1.20 kN 杆 CD = 2l /i = 8l / d0 = 280 π / 7.9 kN 2 2 Fcr = A0 E = cr d 59 st F / F = 6. n ,安全 14. 图示半径为 R 的圆环，以等角速度 绕在圆环平面内 的直径轴 Oy 旋转，圆环的材料密度为 ，横截面积为 A， 试求圆环截面 A 和 B 的弯矩值。 解：圆环旋转时，惯性力集度轴对称。 取静基图 a ( ) cos 2 qd = AR Rd 微段惯性力在 角截面引起的弯矩（图 b） d () cos(sin sin )d 2 3 Mq = −A R − = = − ) 2 π sin (0 2 1 ( ) d ( ) 2 3 2 M q M q A R 角截面弯矩 = = = = + = − 2 π 0 2 3 2 d 0 1 sin , 1 2 1 ( ) ( ) R X M M EI X M M X M X A R B q 3 2 4 1 M B = X = AR （外侧受拉） 3 2 4 1 2 π M A M = − AR = （内侧受拉） 15. 图示吊索悬挂有带一切口的薄壁圆环，圆环有切 口，不受力时切口宽度为零，环的下端吊有重量为 P 的物体。已知吊索横截面面积为 A，圆环横截面的惯 性矩为 I，圆环平均半径为 R，圆环和吊索的弹性模量 均为 E，吊索与圆环的自重不计。当重物 P 以速度 v 匀速下降至吊索长度为 l 时，突然刹住。试求此时薄 壁圆环切口张开量 的大小。 P A B C F X R A O ( ) qd (a) R A O X ( ) d qd (b) y A R O B v l A R C C B P