生老务 苏联学者在20世纪50年代对包含非线性特性、饱和作用和受到限制的控制等因素的 系统的最优瞬态的研究表现出很大的兴趣。这些学者的研究讨论导致了庞特里亚金的 “极大值原理”。这个原理打开了系统地研究受到状态与控制两方面的约束而使用不连续 控制函数的最优轨迹的大道。这些又紧密地和变分法联系，又进 一步刺激了与非线性污 函分析相关的更抽象的优化问题的理论的研究。极大值原理的最大贡款可说是20世纪50 年代和60年代对于大量轨迹优化数值计算方法的研究的冲力。这种研究最后导致许多空 间载运器的成功的设计，其中包括河波罗计划和宇航飞行计划 显示控制理论转折时期的另一个里程碑是20世纪50年代后期卡尔曼（卡尔曼 在 西)滤波器的发现。早期滤波器设计的维纳理论受到关于平稳随机过程的假设和要求解 积分方程成分解傅氏变换的限制。卡尔曼滤波器则不受这些限制，而且可以在小型计算 机上当作序贯算法来实现。它的设计在于求解矩阵黎卡提方程 用对偶理论可以得到以 同样方程表达的线性反馈控制。这些思想在世界上有巨大影响，它推动了有关反馈控制 和滤波的大量研究工作，导致了控制理论的许多实际应用成果 最近25年线性系统理论的研究非常活跃。自从引人了能控性、能现性、状态实现 线性二次型高斯调节问题的概念之后，这一领域已成为整个控制理论发展的概念基础， 而且还成为将成果普遍化到非线性和分布参数系统上去的标准典范和对所有新的控制规 范的试验基础。同时，它本身还在继续发楼，不断提出新概念、精确的结果和算法。线 性系统的几何方法已引出了超不变性、能控性子空间、干扰去耦、非关联控制等重要新 概念和对高放大反馈系统的渐近分析方法。与此相关的是线性控制问题的数值分析方面 的重要工作。近年来，许多先进线性理论的计算算法已形成商品软件，可以在各种型号 计算机（包括个人计算机）上使用。 现在已在非线性常微分方程描述的反馈控制系统的研究中引人了微分儿何、李代数 非线性动力学等方法，并得到了很大进展，解决了反馈线性化和非线性去耦问题，也在 能控性研究上得到更精确的结果。采用非线性动力学的方法已将反馈镇定作用推广到反 馈不能线性化的非线性系统上去 20世纪60年代后期和70年代早期，将线性二次型理论推广到无穷维系统（即以偏 微分方程、泛函微分方程、积分微分方程和在巴拿赫空间的一般微分方程描述的系统) 的工作得到很大进展。这一类研究工作是沿着好几条路分别进行的。有人试图得到能为 大类无穷维系统应用的一般的算子形式；而另一些人则从一些特殊方程开始做起，如 用波动方程或时延微分方程，企图在进行更普遍的形式的研究之前能从具体问题的结构 中得到一此启发。经衬一段时间的研究已弄清不可能找到一种解求所有无穷维间题的普 遍形式，而只能是具体问题具体求解，由此引出了诸如解的常规性、各种无穷维的近似 方案的有效性、变分形式等细节研究。目前研究的是以线性偏微分方程或相对简单的迟 延方程描述的只能在空间的边界上加以观察和控制的系统。至于对非线性无穷维系统的 控制问题的研究，只有在出现了概念上的突破后才谈得到。 偏微分方程的另一方面工作是用包含连续时间和空间变量的动态规划方法推导出来 的最优化方程。这一方程也叫哈密尔顿 雅可比 一贝尔曼方程，已成为先驱分析家 的激励的源泉。这些分析家已提出了“粘性解的概念”。如果他们的方法最终能解决哈密 3
鉴 现代控制理论 尔顿 一雅可比 一贝尔曼方程的求解，那么就会有另一种设计非线性反馈控制的工具。 凸分析为控制理论和变分法提供了新方法，也为它们通向数学规划和运筹学的数值 分析架起了桥梁。在20世纪70年代早期，凸分析就扩展到“非光滑分析”中去，形成 了解决长期末解决的最优控制问题的一个新基础。20世纪60年代发展起来的变分不等式 理论在自由边界问题的研究中显示了功效 非线性滤波的研究，继续打扩展了卡尔曼滤波器，并向它注人了许多新思相。最优控 制问题的随机形式在20世纪70年代和80年代吸引了许多学者的兴趣。这一领域是当前 最活跃的领域之 在应用方面，随机控制理论的概念框架已开始对大规模交互关联的 动力系统的控制起了影响。 代数在发展更有效的线性控制理论上有多方面的建树。环和模的概念的引入精确地 重构了早期获得的有关能控性和能观性的结论。像多项式环上因子分解那样的代数计算 方法近来变得很重要。代数几何方法在多变量系统奈奎斯特稳定准则和系统辨识中参数 化问题的求解方面起了重要作用。 20世纪70年代末80年代初，反馈控制的设计问题经历了一个重新修正的过程。在 基于微分方程的状态空间方法普及了多年之后，基于输入输出或频率分析的设计方法又 重新抬头。这种方法显得和健壮控制研究有较完善的配合，因为它允许对所有镇定控制 器参数化，并可以从中选择其性能在所有频率范围内都一致符合要求的一个控制器。鲁 棒控制中的H.方法采用了插人理论和复值函数理论（即所谓H.空间），其理论深度和实 用重要性使此理论成为20世纪80年代重要成果之 随着人工智能的发展和引入了新的计算机结构，控制理论和计算机科学的联系愈来 愈密切。近来已有一些专家系统可以自动寻求最优随机控制和滤波问题的理论解和数值 解。在控制框架上将符号运算和数值运算相结合的研究工作正在开展。智能控制的概念 也在发展，其目标之一是将当前的控制理论与尚未成形的人工智能成功地合成一体。离 散事件系统理论架起了一座通向扩展了的状态机器理论的桥梁，在将来可能为评价计算 机系统的性能提供一个建模工具。 0.3控制理论的应用 控制理论中各种方法对现代技术的发展有很大影响。基于经典理论的单回路控制系 统，以及最近出现的第一代自适应控制器，已在许多工业生产中得到应用，这些控制器 也充满于我们的日常生活设施中。控制系统之所以能得到如此普遍的应用，不但要归功 于现代仪表化（完备的传感器和执行机构）与便宜的电子硬件，还由于控制理论有处理 其模型和输出信号所具有的不确定性动态系统的能力。 在控制理论中已完善的各种方法愈来愈得到普遍应用的同时，先进的理论概念的应 用却仍集中在像空间工程那样的高技术方面。当然，由于计算机技术的飞速发展和世界 性的激烈的工业竞争，这种情况将会改变。新的计算机技术提供了实现更精巧的控制算 法的工具，而要在工业界竞争中保持领先地位的愿望促进了更精细的、高效的和可靠的 控制。此外，愈来愈多的具有较强的数学背景的工程技术人员也是造成这种情况改变的
生造鉴 因素。 般来说，新理论新概念的发现和建立与它们成功地在实际控制问题中得到应用之 间都有一定的时延。在有些情况下，今天的应用往往基于10年或20年前所创造的理论概 念。但是，在今天也有一些较新的理论成果已得到应用。下面举一些应用的例子。 航天飞船装备着包括两部不同的数字自动驾驶仪的精密控制系统，其中一部驾驶仪 专用以控制飞船在轨道上的上升和下降动作，另一部则控制飞船在轨道上的正常飞行 控制和数控处理功能由五部相同的BMAP-IO1计算机完成。轨道飞行控制系统用状态估 计和开关控制等各种现代控制原理构成控制规律。例如，反应控制系统依靠在每个转轴 上的相平面中预先规划好的切换曲线来控制推进器的正负点火指令。这一设计需要广泛 研究飞行体和变动负载间所有可能的不利的动态反应。作为预防故障的手段，要设计能 对转动率的极值、推进器的冲力强度给予限制的装备。除此之外，还备有一个更新试验 驾驶仪，它具有一个用以选择发动机喷射器的与线性规划算法相结合的三维相空间控制 规律。这个自动驾驶仪经飞行试验证明，它对飞船动态变化有很强的适应性 种新的治疗脑水肿和恶性脑瘤的方法是同时使用加压素和皮质酮两种药。由于人 体系统调节这些激素的高度非线性特性，服用这些药的相对速率是非常重要的。法国研 究人员把这一问题当作是一个2×2非线性多变量控制问题，并基于李代数方法采用了非 线性去耦和反馈线性化手段，成功地解决了给药速率控制问题。 许多先进的控制技术都是针对某个确定的需要而研究得到的成果，但也有一些却是 先进理论发展的意外收获。后者的一个例子是NASA爱密斯实验室研制成的Feitenins直升 飞机自动驾驶仪控制系统。这种直升飞机的飞行动力学由12个非线性常微分方程描绘 NASA研究了一段时间没有很好地解决问题。到20世纪80年代早期几何控制理论数学家 们建立了非线性反馈存在的充分和必要条件，由此形成了一个与典范型线性能控系统微 分同胚的闭环系统，NASA研究人员利用这一发展，以一定精度实现了直升飞机系统满足 线性化反馈的条件，因而可以用一个恰当的非线性控制规律进行控制，得到成功 电力生产常受到许多不确定性现象的影响，如电力负荷的不确定性和电厂的可能停 歇。在水电生产中，有效水量决定于降雨量的波动。法国计算机科学与自动化研究所 INRA研究了许多电力生产管理控制问题，其中有一项是新喀利多尼亚的具有八个热电厂 和一个水坝的发电系统。研究目标是选择一套可行的生产方案（相当于反馈控制）以可 能的最小代价去满足电力需求。模型辨识工作包括一个随机微分方程的漂移和扩散系数 的估计。最优反馈的控制是用数字求解微分方程和动态规划中不等式而得到的。大型电 厂的控制困难在于维数。而从上述研究可以得到一个概念性的框架使工程师们可以入手 解决电力生产控制问题。 目前许多轻型高飞行性能的飞机的最主要的部件是数字飞行控制系统。F16和削掠 翼X29飞机中的机械联动机构已被数字计算机和电线代替，所以，又称“以线飞行”系 统。为了增强飞行性能，这些飞机被设计得静态（开环）不稳定。数字式的线飞行系统 可以被设计得能改变飞机的飞行特性，控制系统全时间工作以镇定飞机，并支持驾驶系 统发出的各种指令。这种设计由于采用了快到足以反映流体动力学的波动和镇定一个不 稳定动态系统的数字控制系统而得到实现。用控制理论去设计这些飞机的确是一个重大 5
鉴 现代控制理论 的成功。很明显，将来“超性能”飞机的出现将取决于快速健壮控制器的设计研究的进 展。 在设计中的夏威夷的Keck观察站的l0cm望远镜由36块六角形镜片组成，每片镜面 由其后面的一部执行机构推动。各执行机构由一台计算机控制，采用反馈算法使其对目 标聚焦。望远镜的整体框架由许多相互联结的梁和柱构成，它们承受风力而抖动。控制 器必须在框架和镜子抖动的条件下很好地聚焦。控制系统是采用高维有限元法迫近显示 主要振动模态的结构动力学方法来设计的。 建筑工程界现在流行对结构进行主动控制，世界上几座最高建筑物的设计中采用了 主动阻尼系统。结构工程师们的理论研究说明： :个设计完善的主动控制和谐调整质量 阻尼系统可以减少建筑物承受强风时的动态移动」 工业应用自动控制的范围更广，举不胜举，为简化起见，可以用两个例子说明 控制概念得到主要应用的一个领域是石油化工生产过程。化工厂中每一个生产单元 都包括有几百个控制器，最常见的是单回路比例一积分一微分调节器，近年来也逐渐采 用新型控制器，如延迟补偿器、状态估计器、不相关多变量控制器。许多自动化仪表厂 家已供应自校正调节器和适应控制器。 钢铁行业中热轧厂是最早成功地采用计算机控制的工厂。高产量、高质量的生产要 求，使它们早在1961年就采用计算机自动化，从那时起，热轧厂控制技术发展很快，已 达到多层次、多变量的适应控制 0.4 控制一个动态系统的几个基本步骤 简单地说，控制一个动态系统有下列四个基本步骤： 建模基于物理规律建立数学模型； 系统辨识基于输入输出实测数据建立数学模型； 信号处理用滤波、预报、状态估计等方法处理输出 综合控制输人用各种控制规律综合输入。 1.建模 为一个系统选择一个数学模型是控制工程中最重要的工作。当系统是不完全清楚的 时候，为此系统建立 一个数学模型是特别困难的。有些情况，可以写出一个系统的精确 的动力学数学公式，但是它可能是如此复杂以致无法在它基础上设计一套控制规律。所 幸的是对于不完全清楚的模型还能较好地处理，因为从无数实践中我们已经学到，一个 复杂的系统可以在十分简化的模型上用反馈控制得到成功。因而，控制工程中的模型问 题和物理学中的模型问题是完全不相同的。在控制理论中，问题的关键是寻找一个健壮 的在数学上精练的模型，它在有效数据基础上可以用系统辨识方法求得。 应当认识到：在控制系统设计中如果无法找到简单的数学模型，控制理论就不能得 到成功的应用。这种特点一方面使控制得到了实际应用，而另一方面却使无控制领域内 部引起了争议，许多控制的数学方法是否是确实有用的？而且，还使控制领域以外的许 多科学家对控制的研究性质发生了误解。这种争议可以追溯到两个极端。 6
监童数 一种极端是认为在控制中模型的不完善无关紧要，因为反馈可以减少包括模型误差 在内的不确定性的作用。而真正需要的是一个强有力的反馈的设计方法，用以构成一个 健壮的、适应的有容许误差能力的控制系统。因而，牺牲了模型而把重点放在控制器上。 这种观点使得为一大类通用模型设计控制器的先讲理论产生了，从而形成了一种看法 认为控制理论用不到去关心像用偏微分方程构成的那种精致的模型。所以有些控制专家 认为：重要的是健壮的控制理论，而不是好的模型。 另一个极端则十分重视从物理规则推演出来的精确的模型，而控制设计是容易的 至少在得到模型后是计算上可以实现的。对模型所强调的看法对于像物理学家和流体动 力学家那些科学家们来说，是能接受并有吸引力的。模型是精确的假设并用以支持许多 基于这种模型所作的抽象的数学控制规律的研究工作。这一极端观点完全忽视了模型的 不确定性问题及其对控制设计的影响。它使人相信设计一个控制系统的唯一通路是首先 要有一个十分精确的微观模型，这种想法代表了一种对控制研究的完全误解 事实上，走一个极端而不考虑到另一方面是不恰当的。控制界必须认识到控制技术 新应用的成功完全靠新模型和这些模型对新理论的发展，同时也依靠反馈设计技术的不 断创新。尽管上述两种极端是控制界固有的，它始终在一定程度上存在着，而重要的突 破性的成果恰恰是结合两方面的长处而得到的。在某些特殊应用场合，可能某一种观点 更实际，例如在过程控制中常常用基于线性模型的健壮控制器设计，而在先进的空间应 用中，则模型精确性更重要。 2.系统辨识 系统辨识可以定义为用在一个动态系统上观察到的输入与输出数据来确定它的模型 的过程。如果模型结构已给定，只是其参数尚未知道，则系统辨识就变成参数估计。辨 识是控制理论中不可分割的重要的组成部分，它属于应用数学中的求逆问题。进行系统 辨识常需作下列实验，发生输入信号和记录输出信号。有许多统计方法和计算技术可用 以处理数据和得到模型。当前系统辨识方面的研究集中在下列诸基本问题上：辨识问题 的可解性和问题提出的怡当性、对各类模型的参数估计方法。 3.信号处理 信号处理是控制理论外面的独立的一门学科，但这两学科之间有许多重叠之处，而 控制界曾对信号处理作出了重要贡献，特别是在滤波和平滑的领域。这一领域是研究如 何从被噪声污染的观察信号中重构原信息的问题。它们有广泛的应用场合，如通信、从 卫星追索数据、语言处理、图像再现等。如果没有这种计算机化了的图像再现能力，那 么从水手号和先锋号等航天飞船探测器传送回来的外层行星图像就毫无用处。 4.控制的综合 控制的综合就是为控制系统生成控制规律，它与模型、辨识、信号处理、所用综合 方法有关。这些时程的复杂性导致了各种控制研究课题，主要有： 鲁棒控制理论 研究能使闭环系统保持良好的性能而不受模型与信号中不确定性 影响的反馈作用。例如，一个健壮的反馈不但可以镇定所设计的系统，而且在系统参数 变化时，也能镇定它。 适应控制 一研究如何在控制过程中自动调整控制规律。这种控制主要被应用于系 7