第2版前言 本书由原国家机械工业委员会“工业自动化仪表”专业教学指导委员会 于1987年9月北戴河会议上决定编写，是在已出版的第一轮教材《现代控制 理论》的基础上修订而成的。原书包括状态空间分析法、最优控制、随机最 优控制和系统辨识四大部分，共50多万字。本书仅包括状态空间分析法和最 优控制两部分，共20万字。 原书已出版了39810册，在相当多的工科院校中得到应用。在过去5年 中，我们收到了教师和学生70多封来信，提出了许多宝贵意见，对原书中在 编写、印刷、基本内容等方面存在的问题，作了中肯的批评和详尽的指正， 还有的老师，为本书的习题作了详细的解答，在此表示衷心的感谢。 在这次修订中，我们按读者的意见，总结了讲课的经验，对本书作了充 分的修正和改编。并尽可能地对一些难理解的部分多作物理意义的阐明和解 释。为了用实例说明问题，我们大量地增加了例题和习题。对于最基础的问 题，如能控性和能观性、输出反馈问题、最优控制的几种形式等都作了较详 细的描述。 原书中这部分内容是已故的卞继仁同志和我编写的，这次修订则由位于 讲课第一线的田树苞教授和林俊琦副教授主笔，而我只作了组稿、审稿和重 写绪论的工作。本书由哈尔滨工业大学邱化元教授主审。 刘豹 1989年4月 天津 N
目 录 第3版前言 习题 .87 第2版前言 第3章线性控制系统的能控性 绪论. 和能观性 89 0.1控制理论的性质： 3.1能控性的定义 0.2控制理论的发展 3.2线性定常系统的能控性判别.91 0.3 控制理论的应用. 3.3线性连续定常系统的能观性.101 制 个动态系统的几个 3.4离散时间系统的能控性 基本步骤 能观性 106 3.5时变系统的能控性与能观性.110 第1章控制系统的状态空间表达式 3.6能控性与能观性的对偶关系.118 人1 状态变量及状态空间表达式 3.7状态空间表达式的能控标准型 1,2状态变量及状态空间表达式 与能观标准型 .。127 的模拟结构图. 4.15 3.8 线性系统的结构分解 .132 1.3状态变量及状态空间表达式 3.9传递函数阵的实现问题. 143 的建立 16 3.10传递函数中零极点对消与状态 1.4 状态变量及状态空间表达式 能控性和能观性之间的关系.151 的建立（二） .154 1.5状态矢量的线性变换 (坐标变换) 32 第4章稳定性与李雅普诺夫方法.157 1.6从状态空间表达式求传递函数阵.44 4.1李雅普诺夫关于稳定性的定义.158 离散时间系统的状态空间表达式.48 42 李雅普诺夫第一法 .1 1.8时变系统和非线性系统的状态 李雅普诺夫第二法 163 空间表达式. 44.50 4.4李雅普诺夫方法在线性系统中 习题 54 的应用. 170 4.5李雅普诺夫方法在非线性系统中 第2章控制系统状态空间 的应用 .m 表达式的解. .58 习题 2.】线性定常齐次状态方程 的解（自由解 第5章线性定常系统的综合.188 2.2矩阵指数函数 一状态转移矩阵.59 5.1 线性反馈控制系统的基本结构 23线性定常系统非齐次方程的解.68 及其特性 .188 2.4线性时变系统的解. 70 5.2极点配置问题 .193 2.5离散时间系统状态方程的解.7 5.3系统镇定问题 ·200 2.6连续时间状态空间表达式 5.4系统解耦问题： .203 的离散化 82 5.5 状态观测器 .210
5.6利用状态观测器实现状态 6.7用变分法求解连续系统最优 反馈的系统 .220 控制问题 一有约束条件 习题.227 的泛函极值.257 6.8极小值原理. .266 第6章最优控制 6.9 Bang-Bang控制 .273 6.1掇述.230 6.10 双积分系统的时间最优控制 6.2研究最优控制的前提条件.232 6.11 动态规划法 6.3静态最优化问题的解.234 6.12线性二次型最优控制问题. 293 64 离时间系统的最优控制 .238 613线性二次型次优控制问题.315 6,5离散时间系统最优控制的 习题 .319 离散化处理.241 6.6泛函及其极值一变分法.242 参考文献.323 88 PDG M
绪 论 0.1控制理论的性质 制理论研究如何改进动态系统的性能以达到所需目标，这个广义定义包含了人类 活动的许多方面。控制理论试图以定量方式描绘这些问题，并集中于寻求一些精确的数 学描述方法。控制理论有两个目标：了解基本控制原理；以数学表达它们，使它们最终 能用以计算进入系统的控制输人，或用以设计自动控制系统。更进一步说，控制科学不 仅用以处理单个动态系统，还用以处理在观察输出和系统本身带有不确定性条件下的复 杂动态系统。 自动控制领域中有两个不同的但又相互联系的主题。 第一个主题是反馈的概念。这时，系统的输人由同时观察到的系统的各种输出确定， 输人输出都是时间的函数。反馈概念的精髓是可以得到各种输出和它们的各个所需值的 实时比较的度量 一各种误差，再由以此测量到的误差来减少误差。这样形成的因果链 是输入、动态系统、输出、测量、比较、误差、输入构成的一个环路，因而也构成一个 包含原动态系统在内的一个新的动态闭环系统。这种构成的关键问题是新闭环系统的稳 定性和动态特性。以上这种简练的描述包含着采用上百个变量以高速度反馈到控制计算 机的现代反馈方案的极大的复杂性。 第二个主题是最优控制的概念。这时，控制的目标是使以数字量表示的显示在一段 时间上的所需性能和系统实际性能间的差异的性能指标为最小，要寻找一个使性能指标
鉴 现代控制理论 最小的时间函数的控制。这种问题的解形成了在整个控制时段中一个预先规划好的输人 控制。这常称为轨迹最优化问题。 这两个主题在很多地方复杂地交织在一起。对于控制理论的一种说法是在某些条件 下最优控制可以构成一个反馈来解决。相反，在另一些条件下已知的反馈系统有相应的 最优控制问题，可以用已知的反馈来求解。在线性理论中，我们可以用代数矩阵方程求 解变分问题来设计一个反馈系统。这种方法引出了精确的数字算法。控制理论中的其它 问题则混合使用这两个主题来求解。 采用反馈的基本原因是要在不确定性存在的条件下达到性能目标。许多情况下，对 于系统的了解是不全面的，或者，可用的模型是基于许多简化的假设而使它们变得不确 切。系统也可能承受外界干扰，输出的观测常受噪声污染。有效的反馈可以减少这些不 确定性的影响，因为它们可以补偿任何原因引起的误差。 反馈概括了很广泛的概念，包括当前系统中的多回路、非线性和自适应反馈，以及 将来的智能反馈。广义地说，反馈可以作为描述和理解许多复杂物理系统中发生的循环 交互作用的方式。实际上目前研究的非线性动态系统中常见到的复杂交互作用可以解释 为内反馈。生命组织和计算机算法中也有内反馈，因而，理解反馈动力学的目标也超出 了控制理论的范酵 0.2控制理论的发展 理论归根结底是从实践发展而来的，它来之于实践但又反过来指导实践。控制理论 的发展又一次说明了这一真理。远在控制理论形成之前，就有蒸汽机的飞轮调速器、鱼 雷的航向控制系统、航海罗经的稳定器、放大电路的镇定器等自动化系统和装置。这些 都是不自觉地应用了反馈控制概念而构成的自动控制器件和系统的成功的例子。但我们 何尝知道在控制理论形成之前的漫长岁月中，由于缺乏理论指导而失败了的无数次的实 践和尝试呢？20世纪20年代到40年代，马克斯威尔对装有调速器的蒸汽机系统动态特 性的分析、马诺斯基对船舶驾驶控制的研究都是控制理论的开拓性工作。奈奎斯特、伯 德等人对单回路反馈系统的研究结果显示出反馈控制即使在系统情况知之不多的条件下 也可以得到较好的性能。20世纪40年代至50年代，维纳对控制理论作出了创造性的贡 献。他的控制论概念提供了一个可以把控制问题和通信问题统一考虑的框架。他同时也 发展了在有噪声的情况下信号的滤波、预报和平滑的方法，其后又利用了当时刚提出的 平稳随机过程最后建立了信息的伯德一香农概念 20世纪50年代后期到60年代初期是控制理论发展的转折时期。第二次世界大战后 华尔德的序贯分析和贝尔曼的动态规划是转折时期的开端。这些理论受到最优统计决策 和资源分配中的序贯规划问题研究的激发。它们在概念上的贡献是考虑了一大类以初始 状态参数化了的动态优化问题。这个理论的中心问题是建立最优性能的动态规划方程 从它的解就可以确定最优反馈控制规律。与此同时，优化领域中另一个长期被忽视的班 调不等式约束的线性和非线性规划也开始得到发展。这个领域的研究人员首先设计了便 于计算机计算的数值方法，这种方法后来在控制中变得十分有用。 2