例4求积分x3nxdx 解 u=Inx) dv=xdx=d 4 X r X x' Inxdx r nx xdx x Inx x+c 16 总结若被积函数是幂函数和对数函数或幂 函数和反三角函数的乘积,就考虑设对数函 数或反三角函数为u
例4 求积分 ln . 3 x xdx 解 u ln x, , 4 4 3 x dv x dx d x ln xdx 3 x x x dx 4 3 4 1 ln 4 1 . 16 1 ln 4 1 4 4 x x x C 总结 若被积函数是幂函数和对数函数或幂 函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函 数或反三角函数为u. dx x du 1 则 4 4 x v
六例5求积分Jim(mx) 解」 sin(nx)dx=xsi(mx)- xd[sin(Inx)) xsin(nx)-xcos(mx)·d -xsin(Inx coS(nx)ax x sin(nx)-xcos(nx+diCos(n x)I x[sin(In x)-cos(Inx)1-sin(In x)dx ∴∫sin(nx)dx=|sin(nx)-cs(mx)+C
例5 求积分 sin(ln ) . x dx 解 sin(ln x)dx xsin(ln x) xd[sin(ln x)] dx x x x x x 1 sin(ln ) cos(ln ) xsin(ln x) xcos(ln x) xd[cos(ln x)] x[sin(ln x) cos(ln x)] sin(ln x)dx sin(ln x)dx [sin(ln ) cos(ln )] . 2 x x C x x sin(ln x) cos(ln x)dx