解：1）4(2)的非零1级子式为：0a+y 22+元00 0元 0 22+元，元，（2+1)2. .D(2)=1 A(2)的非零二级子式为： 元2+.日a+a(+9 2a-a02- 2006-12-1
2006-12-1 ( )2 2 λ λλ λ + + , , 1. ( ) 1 ∴ D λ = 1 A( ) λ 的非零二级子式为: ( ) 2 0 2 1 , 0 λ λ λ λ λ + = + ( ) ( ) 2 3 2 0 1 . 0 1 λ λ λ λ λ + = + + 解：1） 的非零 A( ) λ 1级子式为: ( ) ( )2 2 0 1 , 0 1 λ λ λ λ = + + ( ) 2 2 0 0 () 0 0 00 1 A λ λ λ λ λ + = +
22+元0 ∴.D()=(2+1). A(2)= 02 0 00(2+1) 又D,(2)=A(2=22(2+1)3、 所以，A(兄)的不变因子为： 4==a2-会=2+ 40-8-+以 2006-12-1
2006-12-1 ( ) ( ) 2 ∴ D λ = + λ λ 1 . 又 ( ) ( ) ( )3 2 3 D A λ λ λλ = =+ 1 . 所以， 的不变因子为 A( ) λ ： () () () ( ) ( ) ( ) 2 11 2 1 1, 1 , D dD d D λ λ λ λ λλ λ = = = =+ ( ) ( ) ( ) ( )2 3 3 2 1 . D d D λ λ λλ λ = =+ ( ) 2 2 0 0 () 0 0 00 1 A λ λ λ λ λ + = +
九-2-1 -1 298=-1 0 0 0 -2 2) 2- 0-2-1 .D3(2)=1. 又D(2)D(2),D()D() .D()=D2(2)=1. 而D(2)=A(2)=(-2)'. ∴A(2)的不变因子为 4(2)=d(2)=4()=1,d4(2)=(-2). 2006-12-1
2006-12-1 2） 1 00 2 1 0 1, 0 21 λ λ − − − =− − − ∵ 又 ( ) ( ) ( ) () 12 23 DD DD λ λ λλ , ( ) ( ) 1 2 ∴ D D λ = = λ 1. 而 ( ) ( ) ( )4 4 D A λ λλ = =− 2 . ∴ A( ) λ 的不变因子为 ( ) ( ) ( ) () ( )4 123 4 ddd d λ λ λ λλ = = = =− 1, 2 . ( ) 3 ∴ D λ = 1. ( ) 21 0 0 0 21 0 0 0 21 000 2 A λ λ λ λ λ − − − − = − − −
初等变换法求初等因子 其中f()是首1多项式 ∫()的不可约因式为A(2)的初等因子 2006-12-1
2006-12-1 初等变换法求初等因子 1 ( ) ( ) ( ) n f A f λ λ λ → % ( ) k 其中 是首 f λ 1多项式 ( ) kf λ 的不可约因式为 的初等因子 A( ) λ
例：求上例中λI一A的全体初等因子 「元+1-1 0 -1 2+10 九I-A= 4 -3 0 -3 4 0 -1 0 -2 0 -1 -2 -1 0 0 2(九-3)5 九十 (-1)c1 0 0 0 -1 c3-(+)c1 2-2 九-2 互分奶 10 0 (-1)c2 0 0-1 -2 00(a-2 于是f(2)=1,f2(2)=1,3(2)=(2-1)2(2-2) 全体初等因子为(2-1)2，(2-2) 2006-12-1
2006-12-1 11 0 4 30 10 2 I A λ λ λ λ + − −= − − − 例：求上例中 的全体初等因子 λI A− 于是 2 123 fff ( ) 1, ( ) 1, ( ) ( 1) ( 2) λ = = =− − λ λλ λ 全体初等因子为 2 ( 1) ,( 2) λ − λ − 1 2 1 10 34 0 01 2 c c λ λ λ ↔ − + − − − → ( ) 2 1 ( 3) 2 1 10 0 10 01 2 r r λ λ λ λ ↔ − − + − − − → ( ) 1 2 1 ( 1) 2 ( 1) 10 0 0 10 01 2 c c c λ λ λ −− + → − − − ( ) ( )( ) 2 3 2 3 2 1 2 10 0 01 2 00 1 2 r r r r λ λ λ λ ↔ + − →− − − − ( ) ( )( ) 2 3 2 ( 1) 2 2 10 0 01 0 00 1 2 c c c λ λ λ −− − → − −