周期性f(x)为周期函数：定义域为D，正数T，VxED,f(x+T)= f(x)(x±TED)，nT亦为f(x)的周期，在f(x)定的所有周期中，最小的正数称为最小正周期义注：常见函数最小正周期：y = sinx,y = cos x,T=2元;y= tanx,y = cotx,T =元①若f(x)以T为最小正周期,则对任意的非零常数C，Cf(x)1为最小正周期仍然以T为最小正周期，f(Cx)以C性②若f(x),f(x)都以T为周期,则kf(x)+kf(x)仍以T为质周期（kj，kzER）注意此时最小正周期有可能缩小，如f(x）=cos2x+sinx,f(x)=sinx都以2元为最小正周期，但f(x）一f.(x）=cos2x以元为最小正周期
有界性f(x)在X上有界:定设X C D,M >0,VxE X,有 Lf(x)≤M.义日常数Mi,M,使得M,≤f(x)≤M,(VxEX)则称f(x)在X上有界，M,为下界，M,为上界。无界函数可能有上界而无下界，也可能有下界而无上界，或性质即无上界又无下界，函数f(x)的有界性与讨论的区间X有关
二、常见丽数1.隐函数如果函数的对应规则都是因变量用自变量的一个数学表达式表示出来的，如1y=y=x2,y= /25-x2,lg(3x - 2)等等，这些函数都称为显函数；而有些函数，它们的对应规则是用一个方程F(x, y)= 0来表示的，称为隐函数，如Ax + By + C = 0, xy = 1,y+x2-1=0等等
1.隐函数 如果函数的对应规则都是因变量用自变量的 一个数学表达式表示出来的,如 等等,这些函数都称为显函数;而有些函数,它 们的对应规则是用一个方程 来表示的,称为隐函数,如 lg(3 2) 1 x y , 25 , 2 2 y x y x F(x, y) 0 Ax By C 0, xy 1, 1 0 . y x 2 等等 二、常见函数
2.分段函数在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数[2x-1,x>0例如，f(x)=[x2-1,x≤0y=x-y=2x
1, 0 2 1, 0 , ( ) 2 x x x x 例如 f x 1 y 2x 1 2 y x 在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数. 2.分段函数
几个特殊的函数举例(1）符号函数V11当x>0x0当x = 00-1y= sgn x =3当x<0x = sgnx·x
(1) 符号函数 1 0 0 0 1 0 sgn xxx y x 当当当 几个特殊的函数举例 1 -1 x y o x sgn x x