兰州大学：《矩阵理论》第一讲 动态系统的描述

矩阵运算( Continue) 数乘矩阵 设A∈FA=(an)∈Fm 称A△(aan)为之积 推论 A=(-1)A 数乘矩阵是F×Fm的F个代数运算,性质 1。1A=A 2。A(A+B)=1A+分距律 3。(41+2)4=4A配律 4。(2A)=2(合律2A) 矩阵乘法: 设A=(an)∈Fm,B=(b)∈F"n 令 b1+a12b2 +. tain nj ∈ 萬m水字信息科学与工程学院

信息科学与工程学院 矩阵运算（Continue） • 数乘矩阵： 设 ， 称 为λ与之积。 推论 数乘矩阵是 的一个代数运算，性质： 1。 2。 分配律 3。 分配律 4。 结合律 • 矩阵乘法: 设 令 F mxn A = (aij)F mxn A(aij)F − A = (−1)A: mxn mxn F  F → F 1A = A (A+ B) = A+ B (1 +2 )A= 1 A+2 A ( ) ( ) ( ) 1 2 A = 2 1 A = 1 2 A ( ) , mxn A = aij F nxp B = (bij)F c a b a b a b a b F n k i j = i j + i j + + i n n j =  i k kj  =1 1 1 2 2  i =1,  ,m, j =1,  , p

矩阵运算( Continue) 称 AbArai)∈F 为A与B之积 (1)4的列数=B的行数 (2)AB的行数为A的行数列数为B的列数 (3)AB的行例元素为的行元素与B列对应元素之积之和 举 4404 10 A B=(-1101)AB= 2202 01 BA=(4) 萬m水字信息科学与工程学院

信息科学与工程学院 矩阵运算（Continue） 称 为A与B之积 (1)A的列数 = B的行数; (2)AB的行数为A的行数,列数为B的列数; (3)AB的i行j列元素为A的i行元素与B的j列对应元素之积之和 举例： mxp AB(aij)F               − = 1 2 1 4 A B = (−1 1 0 1)               − − − − − = 1 1 0 1 2 2 0 2 1 1 0 1 4 4 0 4 AB BA = (− 4)