矩阵理论 兰州大学信息科学与工程学院 204年 萬m水字信息科学与工程学院
信息科学与工程学院 矩阵理论 兰州大学信息科学与工程学院 2004年
目的和内容 矩阵理论是求解多元线性方程组的有力工具 现代工程中的一些问题,如果用矩阵表示,不但形式简洁, 更重要的是具有适合计算机处理的特点。由于计算机的发 展和普及,矩阵分析显得越来越重要; 举例匚」 教学目的 掌握主要的概念; 能够看懂相关文献,尤其是各种术语和符号的含义; 掌握与泛函分析交叉或相关的一些内容 许多领域日益增多的文献中大量使用泛函分析的术语、符号 )、inf0)、 萬m水字信息科学与工程学院
信息科学与工程学院 目的和内容 • 矩阵理论是求解多元线性方程组的有力工具； • 现代工程中的一些问题，如果用矩阵表示，不但形式简洁， 更重要的是具有适合计算机处理的特点。由于计算机的发 展和普及，矩阵分析显得越来越重要； –举例 • 教学目的： –掌握主要的概念； –能够看懂相关文献，尤其是各种术语和符号的含义； –掌握与泛函分析交叉或相关的一些内容 • 许多领域日益增多的文献中大量使用泛函分析的术语、符号 • sup(*)、inf()、 •
动态系统的描述 ·电路系统 R R(+i1)+L=l(t)(1) dt R(c+i)+l+R2l2=l(1)(2)()til3 rout) 代入(1)1=RR R (R+R2Lz(rUc+ u(t) )L(R1+R2)L R 代入2)=(R+RC4(R+R2C+(R+R2C0 R y(1)=R21=R2Cc rR2 R2 R+R R,+ R 萬m水字信息科学与工程学院
信息科学与工程学院 动态系统的描述 • 电路系统 L C R2 R1 u(t) iL u(t) iC ( ) ( ) 1 u t dt di R i i L L C + L + = ( ) ( ) 1 2 R i i u R i u t C + L + c + c = dt du i C c c = ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 u t R R C u R R C i R R C R i u L C L C + + + − + = − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 u t R R L R u R R L R i R R L R R i L L C + + + + + = − ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 u t R R R u R R R i R R R R y t R i C R CuC L C + + + − + = = = − 代入(1) 代入(2) (1) (2)
动态系统的描述( Cont inue) 写成矩阵形式: A B rR2 R RR (R,+r2)L (R+R2)LiL(R,+R2) R RR (R1+R2)C(R1+R2)C (R1+R2) C X D r,R2 R1+R2 R2 X=AX+Bu R2Lu」R+R2 Y=CX+DU R1+R2 萬m水字信息科学与工程学院
信息科学与工程学院 动态系统的描述(Continue) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 u t R R L R R R R L R R u i R R C R R C R R R L R R R L R R u i C L C L + + + + − + − + + − = ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 u t R R R u i R R R R R R R y t C L + + + − + − = 写成矩阵形式： X A X B U Y C X D U X = AX + BU Y =CX + DU
动态系统的描述( Cont inue) 机械系统的振动 ∑F F=F(0-Fr-F Fr=Ky(t) F() F/==0 dy(t) Ky()=F()v(t)=y() y(1) K ()=a(t) F(t y(1) v(t)+ 写成矩阵形式: 0 K F(t X=AX+Bu v() AX BU 萬m水字信息科学与工程学院
信息科学与工程学院 动态系统的描述(Continue) • 机械系统的振动 m y(t) F(t) F = ma = − Ff − FK F F(t) dt dy t F fv f f ( ) = = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 Ky t F t dt dy t f dt d y t m + + = v(t) = y (t) m F t v t m f y t m K v t a t ( ) ( ) = ( ) = − ( ) − ( ) + 1 ( ) 0 ( ) ( ) 0 1 ( ) ( ) F t m v t y t m f m K v t y t + − − = F Ky(t) K = 写成矩阵形式： X A X B U X = AX + BU