矩阵理论-第二讲 兰州大学信息科学与工程学院 204年 萬m水字信息科学与工程学院
信息科学与工程学院 矩阵理论-第二讲 兰州大学信息科学与工程学院 2004年
回顾与复习 矩阵理论的应用背景 矩阵、数域、映射、直积集、代数运算、集合对运算封闭、 矩阵运算、负矩阵、零矩阵、方阵、对角阵、单位阵、转 置矩阵、分块矩阵、分块矩阵的相等、伴随矩阵 ( adjoint matrix, NOT adjacent matrix)、逆矩阵、逆的 性质、矩阵的秩、秩的性质等 ·矩阵运算:矩阵加法、矩阵减法、数乘矩阵、矩阵乘法、 方阵的幂 线性空间 非空集 定义了加法,满足4条有关加法的规律(加法交换群); 定义了数乘,满足4条有关数乘的规律 萬m水字信息科学与工程学院
信息科学与工程学院 回顾与复习 • 矩阵理论的应用背景； • 矩阵、数域、映射、直积集、代数运算、集合对运算封闭、 矩阵运算、负矩阵、零矩阵、方阵、对角阵、单位阵、转 置矩阵、分块矩阵、分块矩阵的相等、伴随矩阵 （adjoint matrix, NOT adjacent matrix）、逆矩阵、逆的 性质、矩阵的秩、秩的性质等 • 矩阵运算：矩阵加法、矩阵减法、数乘矩阵、矩阵乘法、 方阵的幂 • 线性空间： –非空集 –定义了加法，满足4条有关加法的规律（加法交换群）； –定义了数乘，满足4条有关数乘的规律；
回顾与复习( Cont i nue) ·线性映射(线性算子、线性变换) 同一数域上的线性空间到线性空间的映射 线性泛函 一线性空间到数域的映射 线性子空间 非空子集、加法与数乘的定义与原空间相同 子空间的维数不超过其全空间的维数 子空间的维数三生成元(列向量)构成的矩阵(向量组)的秩 萬m水字信息科学与工程学院
信息科学与工程学院 回顾与复习（Continue） • 线性映射（线性算子、线性变换） –同一数域上的线性空间到线性空间的映射 • 线性泛函 –线性空间到数域的映射 • 线性子空间 –非空子集、加法与数乘的定义与原空间相同 –子空间的维数不超过其全空间的维数 –子空间的维数 = 生成元（列向量）构成的矩阵（向量组）的秩
回顾与复习( Cont i nue) x∈R3{x:A∈F} x=0 {Ax:∈F}={0} 10≠4∈F,A0=0单独一个就已经线性相关了,所以规定零子 空间的维数为0,并且规定它的基为空集 a x1=1 nx=3nb C 12x x≠ 2 X, =x 1x=0 X是线性子空间,x∈X,集合 是子空间,当x≠0时,是由x生 成的一维子空间{x:λ∈F} 萬m水字信息科学与工程学院
信息科学与工程学院 回顾与复习（Continue） 3 x R {x : F} x 0 = c b a x x = 0 {x : F} = {0} 0 F,0 = 0 单独一个就已经线性相关了，所以规定零子 空间的维数为0，并且规定它的基为空集 x X {x : F} x 0 X是线性子空间， ，集合 是子空间，当 时，是由x生 成的一维子空间 1 x 2 x Y X Z b a c x x 1 = 1 x x 2 = 2 ( ) 1 0 1 2 1 2 1 2 x2 + − x = x − x =
回顾与复习( Cont i nue) xy∈R3不相关 x≠0,y≠0 x,=a,x+By xbi, y=y x+B, b2 x3=ax+B3y Z +By a =ax xty B2 B a,B,-a,B, aB,-a,B y aB, aB,-a2P X1 萬m水字信息科学与工程学院
信息科学与工程学院 回顾与复习（Continue） 3 x, y R x 0, y 0 Y X Z 不相关 x x y x x y x x y 3 3 3 2 2 2 1 1 1 = + = + = + x y x+ y = = 2 2 2 2 1 1 1 1 , c b a x c b a x = = c b a c b a y y y y x x x x , a a a a a x y a x y 2 2 2 1 1 1 = + = + 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 y a a x a a a a − + − − = − − + − = 3 ~ 1 ~ 2 x = x + x