相关概念及定义( conti nue) 直积集 设A,B是给定的集合,称AxB全{x,y):x∈A,y∈B 为A与B的直积集,简称积集、直积 举例 A=[a,b]∈RB=郾么∈R A×B=[{a,b]×[c,d] 表示YOY平面上矩形中点的集合 R×R表OW平面上所有点的集合 AxB中的元素被称为有劇对,即当x种,(x,y)≠(y,x) (x,y1)=(x2,y2)分x1=x2,y1=y2 直积集的概念可被推广到两个以上给定的集合 AxA2×…×An={x,x2…xn):x1∈A1x2∈A2,…,xn∈An} 记为:∏A 萬m水字信息科学与工程学院
信息科学与工程学院 相关概念及定义（continue） • 直积集 – 设A，B是给定的集合，称 为A与B的直积集，简称积集、直积 – 举例： • ， ，那么 表示XOY平面上矩形中点的集合 • 表示XOY平面上所有点的集合 – A×B中的元素被称为有序对，即当 时， – 直积集的概念可被推广到两个以上给定的集合： A B (x, y): x A, y B A = [a,b] R B = [c,d] R A B = [a,b][c,d] 2 R R = R 1 1 2 2 1 2 1 2 (x , y ) = (x , y ) x = x , y = y x y (x, y) ( y, x) A1 A2 An = (x1 , x2 , xn ): x1 A1 , x2 A2 , , xn An = n i Ai 1 记为：
相关概念及定义( conti nue) 代数运算 如果通过法则,Va∈A,Yb∈B,得到唯一的c∈C,则 称为4与B的直积集到C的个代数运算: A×B→C 称C为a∈A和b∈B经运算o得出的结果,记为 c=aob 集合A对运算闭 若是A×A→A的—个代数运算,则称集合A对运算封闭 N和Z不是数域 Q、R和C都是数域 Q是最小的数域 C是最大的数域 萬m水字信息科学与工程学院
信息科学与工程学院 相关概念及定义（continue） • 代数运算 – 如果通过法则， ，得到唯一的 ，则 称为A与B的直积集到C的一个代数运算： – 称c为 和 经运算得出的结果，记为： • 集合A对运算封闭： – 若是 的一个代数运算，则称集合A对运算封闭 – N和Z不是数域 – Q、R和C都是数域 – Q是最小的数域 – C是最大的数域 a A,b B cC : A B → C c = ab a A bB A A→ A
相关概念及定义( conti nue) 在矩阵的定义的基础上,可定乂矩阵相等、负矩阵、零矩阵、 方阵、单位阵、对角阵、逆矩阵等 矩阵相等 设∈Fm,B∈Fm,若(A)=(B),i=1,…,m,j=1,…,n 则称矩阵A与B相等,记为A=B 负矩阵 对A=(an)∈F h×n 称-A全(-an)∈Fm为A的负矩阵 零矩阵 元素全为零的矩阵,称为零矩阵,记为0 萬m水字信息科学与工程学院
信息科学与工程学院 相关概念及定义（continue） 在矩阵的定义的基础上，可定义矩阵相等、负矩阵、零矩阵、 方阵、单位阵、对角阵、逆矩阵等 •矩阵相等 设 ， ，若 则称矩阵A与B相等，记为A = B •负矩阵 对 称 -A 为A的负矩阵 •零矩阵 元素全为零的矩阵，称为零矩阵，记为0 m n A F m n B F A ij B ij ( ) = ( ) ，i = 1, …, m, j = 1, …, n m n aij F (− ) m n A aij F = ( )
相关概念及定义( conti nue) 方阵(S quare matri 行数和列数相同的矩阵称为方阵,行数为m的方阵称为n阶方阵。 对方阵,又定义了主对角线元素、副对角线元素等概念 称称 ,…,an为主对角线元素 1n,a2,n-1…a1n 为副对角线元素 对角阵( diagonal matrix) 除了主对角线元素以外,其余元素均为0的方阵,称之为对角阵。 单位阵( Identity matrix) 主对角线元素全为1的对角阵,称之为单位阵。简记为l。 M阶单位阵记为In 萬m水字信息科学与工程学院
信息科学与工程学院 相关概念及定义（continue） • 方阵（Square matrix） 行数和列数相同的矩阵称为方阵，行数为n的方阵称为n阶方阵。 对方阵，又定义了主对角线元素、副对角线元素等概念： 称 为主对角线元素 称 为副对角线元素 • 对角阵（diagonal matrix） 除了主对角线元素以外，其余元素均为0的方阵，称之为对角阵。 • 单位阵（Identity matrix） 主对角线元素全为1的对角阵，称之为单位阵。简记为I。 N阶单位阵记为 a a ann , , , 11 22 a1n a2,n 1 a1n , , , − n I
矩阵运算 矩阵加法: 设A=(a1)∈F,B=(bn)∈ 称A+BNan+矩阵B之和。 矩阵加法是Fm×Fm的数运算,性质: 交换律:A+B=B+A 结合律:(A+B)+C=A+(B+C A+0=0+A=A A+(-A)=(-A)+A=0 矩阵减法 设A∈Fmm,B∈F xn 称A-B△=A+为矩阵HB之差。 萬m水字信息科学与工程学院
信息科学与工程学院 矩阵运算 • 矩阵加法： 设 ， 称 为矩阵A与B之和。 矩阵加法是 的代数运算，性质： 交换律：A + B = B +A 结合律：(A + B) + C = A + (B + C) A + 0 = 0 + A = A A+ (-A) = (-A) + A = 0 • 矩阵减法： 设 ， 称 为矩阵A与B之差。 mxn A = (aij)F mxn B = (bij)F mxn A+ B(aij +bij)F mxn mxn mxn F F → F mxn AF mxn BF mxn A− B = A+(−B)F