兰州大学：《矩阵理论》第三讲 Jordan标准形

矩阵理论-第三讲 兰州大学信息科学与工程学院 204年 萬m六字信息科学与工程学院 矩阵理论第3讲-1

信息科学与工程学院 矩阵理论第3讲 - 1 矩阵理论-第三讲 兰州大学信息科学与工程学院 2004年

上节内容回顾 ·方阵相似的定义 相似矩阵的性质 自反性 对称性 传递性 保秩性 行列式相等 矩阵函数相似 特征多项式、特征值相同 萬m六字信息科学与工程学院 矩阵理论第3讲-2

信息科学与工程学院 矩阵理论第3讲 - 2 上节内容回顾 • 方阵相似的定义 • 相似矩阵的性质 –自反性 –对称性 –传递性 –保秩性 –行列式相等 –矩阵函数相似 –特征多项式、特征值相同

上节内容回顾( Cont i nue) ·方阵可对角化的定义 A diag( a )∈F 方阵可对角化的充要条件 ,…,1,…,,∈F(+2+…+rn=m) r=dimv (i=1,2,…,k) 萬m六字信息科学与工程学院 矩阵理论第3讲-3

信息科学与工程学院 矩阵理论第3讲 - 3 上节内容回顾（Continue） • 方阵可对角化的定义 • 方阵可对角化的充要条件 n n A a a an F  ~ diag( 1 , 2 ,  , ) , , , , ,, ( ) 1 1 1 2 1 F r r rn n r k k r k  + ++ =         r dimV , (i 1,2, , k) i i =  = 

上节内容回顾( Cont i nue) 可对角化方阵的对角化方法 由V2,(i=1,2,…,k)的基 i55i2 ∈F 2Sir 构成的矩阵 T△( ≌k1 ∈F 可使 71A7=dag1,…1…,,2∈Fn 萬m六字信息科学与工程学院 矩阵理论第3讲-4

信息科学与工程学院 矩阵理论第3讲 - 4 上节内容回顾（Continue） • 可对角化方阵的对角化方法 由 的基 构成的矩阵 可使 n i i ir F i  1 , 2 ,  ,  V , (i 1,2, , k) i =  n n T r k kr F k  ( 11 1 1 ) 1        n n n r k k r T AT F k −  =     diag ,, , , ,, 1 1 1 1

上节内容回顾( Cont i nue) 定义 -ordan 块 o n 00 F Jordan矩阵 萬m六字信息科学与工程学院 矩阵理论第3讲-5

信息科学与工程学院 矩阵理论第3讲 - 5 上节内容回顾（Continue） • 定义 –Jordan块 –Jordan矩阵 i i r r i i i F                     0 0 0 0 1 0 0 1 0 0             s J J J  2 1