几个常用的离散型分布 (一)贝努里( Bernoulli)概型与二项分布 1.(0-1)分布(041) 设随机变量X值可能取0与1两个值,它的分布律 是:XPX=K}=p(1-p)1-k,(0<p<)k=0,1 或x 0 Pk p 则称X服从(0-1)分布(两点分布) X表示进行一次试验,事件A发生的次数
·几个常用的离散型分布 （一）贝努里(Bernoulli)概型与二项分布 1. (0-1)分布(p41) 设随机变量X值可能取0与1两个值，它的分布律 是： X～P{X＝k}＝pk(1－p)1－k, (0<p<1) k＝0,1 或 X pk 1 0 p 1− p 则称X服从(0－1)分布(两点分布) X表示进行一次试验，事件A发生的次数
2.伯努利试验、二项分布 定义设将试验E独立地重复地进行次,每次试验 中,事件发生的概率均为p,则称这n试验 为m重贝努里试验.(p41-42) 重复:每次试验中P(A)=p保持不变 独立:各次试验的结果互不影响。参见P42(2.5)式
2. 伯努利试验、二项分布 定义 设将试验E独立地重复地进行 n次，每次试验 中，事件 A发生的概率均为 p，则称这 n次试验 为 n重贝努里试验.（p41-42） 重复：每次试验中P(A)= p 保持不变。 独立：各次试验的结果互不影响。参见P42（2.5）式
随机变量X:n重贝努里试验中,事件A发生的次数 n:试验的总次数,P(X=k)=P{A发生k次 PX=k=Cp^(1-p)、(=01,,m) 若以X表示n重贝努里试验中,事件A发生的次数, 则称X服从参数为n,p的二项分布 记作X~b(n,p) 分布律为
随机变量X: n重贝努里试验中,事件A发生的次数 n: 试验的总次数, P(X=k)= P{A发生k次} P{X k} p (1 p) ,(k 0,1,...,n) k n k k Cn = = − = − 若以X表示n重贝努里试验中,事件A发生的次数， 则称X服从参数为n,p的二项分布. 记作 X∼ b(n,p). 分布律为：
例从某大学到火车站途中有6个交通岗,假设在各个交 通岗是否遇到红灯相互独立,并且遇到红灯的概率都是 1/3 1)设X为汽车行驶途中遇到的红灯数,求X的分布律 (2)求汽车行驶途中至少遇到5次红灯的概率.P40例1 解:(1)由题意,X~B(6,1/3),于是以的分布律为 P{X==C/1N(2)6k k=01.6 3八(3 (2)P{X≥5}=P{X=5}+P{X=6} 13 3八3)(3)729
例.从某大学到火车站途中有6个交通岗,假设在各个交 通岗是否遇到红灯相互独立,并且遇到红灯的概率都是 1/3. (1)设X为汽车行驶途中遇到的红灯数,求X的分布律. (2)求汽车行驶途中至少遇到5次红灯的概率. P40例1。 解:(1)由题意,X ∼ B(6,1/3),于是,X的分布律为: 0,1,...,6 32 31 { } 6 6 ⎟ = ⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ = = − P X k C k k k k (2) P{X ≥ 5} = P{X = 5}+ P{X = 6} 729 13 3 1 3 2 3 1 5 6 5 6 ⎟ = ⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟ +⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ = C
例.某人射击的命中率为002,他独立射击400 次,试求其命中次数不少于2的概率 解:设X表示400次独立射击中命中的次数 则X~B(400,0.02),故 PX≥2}=1-P{X=0}-PX=1 1-0.98400 (400)(0.02)(0.98399=0.9972 注1:对小概率事件的讨论P45 注2:p43例2。 注3:严格地讲,放回式抽样与不放回式抽样是不同的。 注4:当n=1时,b(1,p)即为0-1分布
例. 某人射击的命中率为0.02，他独立射击400 次，试求其命中次数不少于2的概率。 解： 设X表示400次独立射击中命中的次数， 则X～B(400, 0.02)，故 P{X≥2}＝1－P{X＝0}－P{X＝1} ＝1－0.98400－ (400)(0.02)(0.98399)=0.9972 注1：对小概率事件的讨论 P45 注2：p43 例2。 注3：严格地讲，放回式抽样与不放回式抽样是不同的。 注4：当n=1时，b（1,p）即为0-1分布