第七章参数估计 点估计 矩估计 最大似然估计 估计量的评选标准 区间估计 均值的估计 方差的估计
第七章 参数估计 • 点估计 • 矩估计 • 最大似然估计 • 估计量的评选标准 • 区间估计 • 均值的估计 • 方差的估计
§71点估计 参数估计的概念(p17) 总体X的分布函数为F(x;0),θ为未知参数,X1“,Xn 是X的一个样本,x1…xn是相应的样本值 点估计问题:构造统计量0=g(X1…,Hn 用它的观察值θ=g(x1;…,xn) 作为未知参数θ的近似值 6(Xp…,n):0的估计量统称估计 0(x1…,xn):的估计值简记为O
§7.1 点估计 一、参数估计的概念(p177) • 总体X的分布函数为F(x;θ)，θ为未知参数，X1,…,Xn 是X的一个样本，x1,…,xn是相应的样本值 g ( , , ). ˆ θ = X 1 L X n • 点估计问题：构造统计量 用它的观察值 g ( , , ). ˆ 1 n θ = x L x 作为未知参数θ的近似值。 ( , , ) ˆ θ X 1 L X n ：θ的估计量 ( , , ) ˆ 1 n θ x L x ：θ的估计值 ∧ θ 统称估计 简记为
由于gx1…xn)是实数域上的一个点,现用它来估 计θ,故称这种估计为点估计。 对于不同的样本值,θ的估计值一般是不同的 点估计的经典方法是矩估计法与极大似然估计法
• 由于g(x1, … xn) 是实数域上的一个点，现用它来估 计θ， 故称这种估计为点估计。 • 对于不同的样本值， θ的估计值一般是不同的。 • 点估计的经典方法是矩估计法与极大似然估计法
二、矩估计法(简称“矩法” 各阶原点矩 体 样本 E(X1) μ2=E(Xx2) ∑ e (Xk) ∑X 以样本矩作为相应的总体矩的估计量 样本矩的连续函数→总体矩的连续函数 原理:p160-161
二、矩估计法（简称 “矩法 ” ） 各阶原点矩 ∑= = n i Xi n A 1 2 2 1 µ k=E(X k ) 总体 样本 µ 2=E(X 2 ) µ 1=E(X 1 ) ∑= = n i k i k X n A 1 1 ∑= = n i Xi n A 1 1 1 1 以样本矩作为相应的总体矩的估计量。 样本矩的连续函数 →总体矩的连续函数 原理：p160-161
矩估计的方法: (1)写出总体的E(X)、E(X2)等(表达式中含有要 估计的参数) (2)将上述E(X)、E(X2)等看成方程或方程组,解 出未知参数(用E(X)、E(X2)等表达) (3)将样本矩A1代替E(X),A2代替E(X2)等,并整 理,得到未知参数的矩估计量。 (4)将矩估计量中大写的X改称小写的x,即得矩 估计值
矩估计的方法： （1）写出总体的E(X)、E(X2)等（表达式中含有要 估计的参数）。 （2）将上述E(X)、E(X2)等看成方程或方程组，解 出未知参数（用E(X)、E(X2)等表达）。 （3）将样本矩A1代替E(X)，A2代替E(X2)等，并整 理，得到未知参数的矩估计量。 （4）将矩估计量中大写的X改称小写的x，即得矩 估计值