(二)泊松( Poisson)分布兀()或P()(p46) 设随机变量X所有可能取得值为0,1,2,…,而 取各个值的概率为 PX =k k=0 1. kI 入>0是常数,则称X服从参数为九的泊松分布。记 为X~π(λ)
（二 ） 泊松(Poisson)分布 π（λ）或P(λ)(p46) 设随机变量X所有可能取得值为0，1，2，…，而 取各个值的概率为 P{X＝k}＝ , k＝0, 1, 2, … λ>0是常数，则称X服从参数为λ的泊松分布。记 为X~π（λ） λ −λ e k! k
例设某国每对夫妇的子女数X服从参数为的泊松分 布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为3e-2.求 任选一对夫妇,至少有3个孩子的概率 解:由题意, X~z(),P(Xs)=PX=0}+PX=1}=3e2 e+1ek=3e2→=2 P{X≥3}=1-P{X=0}-P{X=1}-P(X=2} =1-e e=1-5e2≈0.323
例.设某国每对夫妇的子女数X服从参数为 λ的泊松分 布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为3e-2.求 任选一对夫妇,至少有3个孩子的概率。 解:由题意, ( ) 2 ~ ( ), 1 { 0 } { 1 } 3 − Q X π λ P X ≤ = P X = + P X = = e 3 2 2 + = ⇒ = − − − λ λ λ λ e e e P { X ≥ 3 } = 1 − P { X = 0 } − P { X = 1 } − P { X = 2 } 1 5 0.323 2! 2 1! 2 1 2 2 2 2 1 2 = − − − = − ≈ − − − − e e e e
例6.进行独立重复试验,每次成功的概率为p, 令X表示直到出现第m次成功为止所进行的试验次数 求X的分布律 解:m=1时,P{X=k}=(1-p)p,k=1,2, m>1时,X的可能取值为:m,m+1,m+2, PiX=m=p P{X=m+1}=P{第m1次试验时成功并且在前m次试验 中成功了m1次}=Cmpm(1-p)p P(X=k=Ckap(1-p)p k=m, m+l, m+2 考题:P150,-/3
例6. 进行独立重复试验，每次成功的概率为p， 令 X表示直到出现第m次成功为止所进行的试验次数， 求X的分布律。 解:m=1时, { } ( 1 ) , 1,2,... 1 = = − = − P X k p p k k m>1时,X的可能取值为:m,m+1,m+2, … m P { X = m } = p P{X=m+1}=P{第m+1次试验时成功并且在前m次试验 中成功了m-1次 } C p p p m m m ( 1 ) 1 1 = − − − { } ( 1 ) , 1, 2,... 1 1 ∴ = = 1 − = + + − − − P X k C − p p p k m m m m m k m k 考题：P150，一/3
§3随机变量的分布函数 、分布函数的概念. 定义(P47):设X是随机变量,对任意实数x,事件 X≤x的概率PX<X称为随机变量X的分布函 数。记为F(x),即 F(x)=P{X≤x 易知,对任意实数a,b(a<b), P{a<X≤b}=PXsb}-P{X≤a}=F(b)-F(a
§3 随机变量的分布函数 一、分布函数的概念. 定义(P47)： 设 X是随机变量，对任意实数 x，事件 {X ≤x}的概率P{X ≤x}称为随机变量 X 的分布函 数。记为F(x)，即 F(x) ＝P {X ≤x}. 易知，对任意实数a, b (a<b), P {a<X ≤b} ＝P{X ≤b} －P{X ≤a} ＝ F(b) －F(a). x X
二、分布函数的性质(P48) 1、单调不减性:若x1X2,则F(x)≤F(X2) 2、归一性:对任意实数x,0≤F(x)1,且 F(00)=IimF(x)=0,F(+)=limF(x)=1 x→-00 3、右连续性:对任意实数x,F(x1+0)=limF(x)=F(x X-X0 分布函数是个普通函数。 反之,具有上述三个性质的实函数,必是某个 随机变量的分布函数。故该三个性质是分布函 数的充分必要性质
二、分布函数的性质(P48) 1 、单调不减性：若 x 1<x 2, 则F(x 1 ) ≤F(x 2); 2、归一 性：对任意实数 x，0 ≤F(x) ≤ 1，且 F ( ) lim F ( x ) 0 , F ( ) lim F ( x ) 1 ; x x −∞ = = +∞ = = → −∞ → +∞ F( x 0 ) lim F( x ) F( x ). 0 x x 0 0 + = = → + 3 、右连续性：对任意实数 x， 分布函数是个普通函数 。 反之，具有上述三个性质的实函数，必是某个 随机变量的分布函数。故该三个性质是分布函 数的充分必要性质