第二章矩阵运算及其应用 n21矩阵的加减乘法 2.2矩阵的逆 23矩阵的分块 ■24初等矩阵 25应用实例 2.6习题
第二章 矩阵运算及其应用 2.1 矩阵的加减乘法 2.2 矩阵的逆 2.3 矩阵的分块 2.4 初等矩阵 2.5 应用实例 2.6 习题
2.1矩阵的加减乘法 n21.1矩阵的加法 定义21设有两个同型的m×矩阵A=(4 ×n B=(),矩阵A与矩阵B的和记作A+B, 规定为 a,+b +b +b +b A+B- a, +b an+b +6
2.1 矩阵的加减乘法 2.1.1 矩阵的加法 定义2.1 设有两个同型的 矩阵 ， ，矩阵A与矩阵B的和记作 ， 规定为： mn ( ij)m n a A = ( ij)m n b B = A + B 11 11 12 12 1 1 21 21 22 22 2 2 1 1 2 2 n n n n m m m m mn mn a b a b a b a b a b a b a b a b a b + + + + + + = + + + A + B
A=(a) 把a) 记作一A,称为 n×n A的负矩阵。显然有:A+(A)=0 由此可定义矩阵的减法为: A-B=A+L-B
若 ，把 记作 ，称为 A的负矩阵。显然有： 由此可定义矩阵的减法为： ( ij)m n a A = ( ) m n aij − −A A + -A O ( ) = A -B = A + -B( )
21.2矩阵的数乘 定义22数A与矩阵A=a)的乘积,简 称数乘,记作AA或Aλ,规定为 11 a 12 A a ZA=AZ n a a m2
2.1.2 矩阵的数乘 定义2.2 数 与矩阵 的乘积，简 称数乘，记作 或 ，规定为 ( ij)m n a A = A A 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a a a a = = A A
矩阵的加法和数乘统称为矩阵的线性运算, 矩阵的线性运算满足下列运算规律(A、B C是同型矩阵,A、是数) (1)加法交换律A+B=B+A (2)加法结合律(+B)+C=A+(B+C (3)A+0=A (4)A+(-A)=0
矩阵的加法和数乘统称为矩阵的线性运算， 矩阵的线性运算满足下列运算规律（A、B、 C是同型矩阵， 、 是数） （1）加法交换律 （2）加法结合律 （3） （4） A + B = B + A (A +B +C = A + B +C ) ( ) A+O = A A + -A = O ( )