第三章行列式 n31行列式的定义 32行列式的性质及应用 ■3.3克莱姆( Cramer)法则 n34行列式的计算 35应用实例 36习题
第三章 行列式 3.1 行列式的定义 3.2 行列式的性质及应用 3.3 克莱姆（Cramer）法则 3.4 行列式的计算 3.5 应用实例 3.6 习题
31行列式的定义 n3.1.1二、三阶行列式的定义 引入记号:,称它为二阶行列式 21 22 其值规定为: 12 1221
3.1 行列式的定义 3.1.1 二、三阶行列式的定义 引入记号： ，称它为二阶行列式 其值规定为： 21 22 11 12 a a a a 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a = −
把a12a2的连线称为二阶行列式的主对角线, 把a2a2的连线称为二阶行列式的副对角线, 那么二阶行列式的值 的乘积减去副对角线上元 例32在平面上有一个平行四边形OACB, A、B两点的坐标分别为:a1b)、(23b2),如图 3.1所示,求平行四边形OACB的面积
把 的连线称为二阶行列式的主对角线， 把 的连线称为二阶行列式的副对角线， 那么二阶行列式的值就等于主对角线上元素 的乘积减去副对角线上元素的乘积。 例3.2 在平面上有一个平行四边形OACB， A、B两点的坐标分别为： 、 ，如图 3.1所示，求平行四边形OACB的面积。 11 22 a , a 12 21 a , a ( ) 1 1 a ,b ( ) 2 2 a ,b
B(a2,b2) A(al, b1) 图3.1二阶行列式等价于平行四边形面积 解:过点A做x轴垂线,交x轴于点E;过点B 做平行x轴直线与过点C做平行y轴直线相交于 点D。显然可以得到三角形CDB和三角形AEO 全等,则有: OACB OEDB +s CDB S AEO AEDC OEDB EDC- a b,-a,, (3-2)
图3.1 二阶行列式等价于平行四边形面积 解：过点A做x轴垂线，交x轴于点E；过点B 做平行x轴直线与过点C做平行y轴直线相交于 点D。显然可以得到三角形CDB和三角形AEO 全等，则有： （3-2） B(a2,b2) C O A(a1,b1) x y E D SOACB = SOEDB + SCDB − S AEO − S AEDC = SOEDB − S AEDC = a1 b2 − a2 b1
根据二阶行列式的定义,该平行四边形的面 积刚好是以A、B两点坐标所构成的二阶行列 式 b 例33求下面三元线性方程组的解: a1x1+a12x2+a12x2=b a21x1+a2x2+a23x3=b aix tax tax,=b
根据二阶行列式的定义，该平行四边形的面 积刚好是以A、B两点坐标所构成的二阶行列 式： 例3.3 求下面三元线性方程组的解： 2 2 1 1 a b a b + + = + + = + + = 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b