第三章多维随机变量及其分布 二维随机变量 联合分布 边缘分布 条件分布 相互独立的随机变量 两个随机变量函数的分布
第三章 多维随机变量及其分布 •二维随机变量 •联合分布 •边缘分布 •条件分布 •相互独立的随机变量 •两个随机变量函数的分布
§1二维随机变量 定义将n个随机变量X1,2,,Xn构成一个n维 向量(1,X2…,X),称为n维随机变量或随机向量。 多维随机变量的研究方法与一维类似, 用分布函数、概率密度、或分布律来描述其统计规律。 维随机变量X—R1上的随机点坐标 二维随机变量X,Y)R2上的随机点坐标,p74 二维随机变量(XY)中的X、Y定义在同一样本空间S上 二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,而且还 依赖于它们间的相互关系
§1 二维随机变量 定义 将n个随机变量X1，X2，...,Xn构成一个n维 向量(X1,X2,...,Xn)，称为n维随机变量或随机向量。 多维随机变量的研究方法与一维类似， 用分布函数、概率密度、或分布律来描述其统计规律。 一维随机变量X——R1上的随机点坐标 二维随机变量(X,Y)——R2上的随机点坐标，p74 二维随机变量(X,Y)中的X、Y定义在同一样本空间S上 二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关，而且还 依赖于它们间的相互关系
联合分布函数 定义:设(X,Y)是二维随机变量,(x,y)∈R,则称 F(x,y)=P{(X<x)∩(Ysy)}=P{X≤x,Ysy 为(X,Y)的分布函数,或X与Y的联合分布函数 注:事件X<x,Yy}表示事件{<x与事件{Ysy}之积 PXX,Ysy}≠P≤ x] PYy} (除非这两个事件是独立的) P≤X,Ysy}=P对} PIYsy X≤x
二. 联合分布函数 定义：设(X,Y)是二维随机变量，(x,y)∈R2, 则称 F(x,y)=P{(X≤x)∩(Y≤y)}= P{X≤x,Y≤y} 为(X,Y)的分布函数，或X与Y的联合分布函数。 注：事件{X≤x,Y≤y}表示事件{X≤x}与事件{Y≤y}之积 P {X≤x , Y≤y} P {X ≠ ≤x} P{Y≤y} (除非这两个事件是独立的) P {X≤x , Y≤y}=P {X≤x} P{Y≤y|X ≤x}
联合分布函数的几何意义 分布函数F(x0,y0)表示随机 点(X,Y)落在区域 (x,y)-0<x≤x2-0<y≤y} 中的概率。如图阴影部分: 。,y
联合分布函数的几何意义 0 0 x , y {( x, y ),− ∞ < x ≤ x 0 ,− ∞ < y ≤ y 0 } 分布函数F( )表示随机 点(X,Y)落在区域 中的概率。如图阴影部分：
设(x1y1,(x2,y2)∈R2,(x<x2,y1y2),则 P区x1X≤x2,y1<ysy2 =F(x2,y2)F(X1,y2)-F(x2,y1)+F(x1,y) 1 2,y2 (X1,y (×2,y1
设(x1, y1), (x2, y2)∈R2, (x1< x2， y1<y2 ), 则 P{x1<X≤ x2， y1<y≤y2 } ＝F(x2, y2)－F(x1, y2)－ F (x2, y1)＋F (x1, y1). (x1, y1) (x2, y2) (x2, y1) (x1, y2)