第二章随机变量及其分布 随机变量的概念 随机变量的分布函数 离散型随机变量 连续型随机变量 维随机变量函数的分布
第二章 随机变量及其分布 • 随机变量的概念 • 随机变量的分布函数 • 离散型随机变量 • 连续型随机变量 • 一维随机变量函数的分布
§1随机变量 例:从装有8个白球、4个黑球与2个黄球的箱中随机 取出两球,每取出一个黑球得2分,白球扣1分,黄 球不得分也不扣分。以X表示得分数, 则事件{取出两个白球}与{X=-2}等价。 故P{取出两个白球}=P(X=2}=4/13 2白1白1黄2黄白1黑1黄1黑|2黑 X=-2X=-1X=0X=1X=2X=4 X是一个变量,它随试验的不同结果而取不同的值
§1 随机变量 例：从装有8个白球、4个黑球与2个黄球的箱中随机 取出两球，每取出一个黑球得2分，白球扣1分，黄 球不得分也不扣分。以X表示得分数， 则事件{取出两个白球}与{X=-2}等价。 故P{取出两个白球}=P{X=-2}=4/13。 2白 1白1黄 2黄 1白1黑 1黄1黑 2黑 X= -2 X= -1 X= 0 X= 1 X= 2 X= 4 X是一个变量，它随试验的不同结果而取不同的值
随机变量的概念 定义(p38):设S=e是试验的样 本空间。X是定义在S上的一个单值 实值函数,即对于每一个e∈S,有一 实数X=X(e)与之对应,则称X为随 机变量随机变量常用X、Y、Z或ξ 、η、等表示 随机变量的取值随试验结果而定,X取各个值也有 定的概率
随机变量的概念 定义（p38）： 设S={e}是试验的样 本空间。X是定义在S上的一个单值 实值函数，即对于每一个e∈S，有一 实数X=X(e)与之对应， 则称X为随 机变量随机变量常用X、Y、Z 或 ξ 、η、ζ等表示。 随机变量的取值随试验结果而定，X取各个值也有一 定的概率
在随机试验中引入适当的随机变量,可以用来描述试 验中的事件。也可以更方便更简洁地求概率 2白1白1黄2黄白1黑1黄1黑2黑 X-2X=-1X=0X=1X=2 X4 P至少取到一个黑球}=PX≥1} =P{X=1}+PX=2}+P{X=4}=46/91 EX.如何用随机变量表示下列随机事件? ①将3个球随机地放入三个格子中 事件A=侑有1个空格},B={有2个空格},C={有球} ②进行5次试验,事件D={试验成功一次}, F={试验至少成功一次},G={至多成功3次}
在随机试验中引入适当的随机变量，可以用来描述试 验中的事件。也可以更方便更简洁地求概率。 2 白 1 白 1 黄 2 黄 1 白 1 黑 1 黄 1 黑 2 黑 X= - 2 X= - 1 X= 0 X= 1 X= 2 X= 4 P{至少取到一个黑球 } = P{X ≥1} =P{X=1}+P{X=2}+P{X=4} =46/91 。 EX．如何用随机变量表示下列随机事件？ ①将3个球随机地放入三个格子中 事件A={有1个空格}，B={有2个空格}，C={全有球}。 ②进行5次试验，事件D={试验成功一次}， F={试验至少成功一次}，G={至多成功3次}
解:1。X:空格数 A:Ⅹ=1,B:Ⅹ=2,C:X=0。 2。X:5次试验中成功的次数 D:Ⅹ=1,F:X≥1,G:Ⅹ<3。 随机变量与普通函数不同 随机变量取各个值有一定的概率。普通函数 则不然 随机变量定义在样本空间上,即随机变量的 定义域”可以不是实数值,而普通函数 的定义域是实数集或它的子集
解：1。X：空格数 A：X=1，B：X=2，C：X=0。 2。X：5次试验中成功的次数。 D：X=1，F：X≥ 1，G：X≤ 3。 随机变量与普通函数不同。 •随机变量取各个值有一定的概率。普通函数 则不然。 •随机变量定义在样本空间上，即随机变量的 “定义域”可以不是实数值，而普通函数 的定义域是实数集或它的子集