第五章向量组的线性相关性 ■5.1n维向量 5.2向量组的线性相关性 53矩阵的秩与向量组的秩 5.4向量空间 55基、维数与坐标 56线性方程组解的结构 ■57超定方程的解——最小二乘问题 5.8应用实例 59习题
第五章 向量组的线性相关性 5.1 n维向量 5.2 向量组的线性相关性 5.3 矩阵的秩与向量组的秩 5.4 向量空间 5.5 基、维数与坐标 5.6 线性方程组解的结构 5.7 超定方程的解——最小二乘问题 5.8 应用实例 5.9 习题
51n维向量 定义5.1n个有次序的数构成的数组称为 向量。这n个数称为该向量的n个分量,称为 这个向量的第个分量,n也称为此向量的长度。 分别记 或a a.a
5.1 n维向量 定义5.1 n个有次序的数构成的数组称为n维 向量。这n个数称为该向量的n个分量，称为 这个向量的第个分量，n也称为此向量的长度。 分别记 或 1 2 n a a a = a a =a a a 1 2 , , , n
为列向量和行向量,并规定列向量与行向 量都按矩阵的运算规则进行运算.本书中若 没有指明是列向量还是行向量时,都当作 列向量。为了节省篇幅,常把列向量写成 a=a1,2,, 分量全为实数的向量称为实向量,分量 为复数的向量称为复向量.分量全为零的向 量称为零向量,记为0
为列向量和行向量，并规定列向量与行向 量都按矩阵的运算规则进行运算.本书中若 没有指明是列向量还是行向量时，都当作 列向量。为了节省篇幅，常把列向量写成 分量全为实数的向量称为实向量，分量 为复数的向量称为复向量. 分量全为零的向 量称为零向量，记为 0. 1 2 , , , T n a = a a a
设=[a12a2J,b=[2b2b为列 向量,λ是一个数,则有 (1)2+b=4+h:a2+h2,n+bn (2)Aa=a1,Aan2,… (3)ab-[a b2 a1b1+a2b2+…+anb a, b, a, b b (4)ab a b
设 ， 为列 向量，是一个数，则有 (1) (2) (3) (4) 1 2 , , , T a = a a an 1 2 , , , T b = b b bn 1 1 2 2 , , , T n n a + b = + + + a b a b a b 1 2 , , T n a = a a a 1 2 1 2 1 1 2 2 , , , n n n n b b a a a a b a b a b b = = + + + T a b = = n n n n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b b b b a a a 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 [ , , , ] T ab
5.2向量组的线性相关性 若干个同维数的列向量(或同维数的行向量) 所组成的集合称为向量组。 a1 12 A Ol Ol 12 0l 2 其中,B1=[an,a2…,an],=1,2,…,m al j=1,2,…,n
5.2 向量组的线性相关性 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量） 所组成的集合称为向量组。 其中， 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a a a a = = = 1 2 1 2 n m β β A α ,α , ,α β βi = = a a a i m i i in 1 2 , , , , 1,2, , . 1 2 , , , , 1,2, , T j j mj = = a a a j n j α