例1直线1绕另一条与1相交的直线旋转一周所得的旋转曲面叫作圆面，两直线的交点叫作圆锥两直线的夹角α（0<α<）叫作圆锥面的顶点面的半顶角。试建立顶点在坐标原点O旋转轴为z轴，半顶角为α的圆锥面的方程解 在yOz面上,直线1方程为Cz= ycota,所求圆锥面方程为z =±/x"+ y" cotα,V即 z=(x+ y)cot’ α
, , (0 ) 2 . 1 , l l O z 直线 绕另一条与 相交的直线旋转一周所得的 旋转曲面叫作圆锥面 两直线的交点叫作圆锥 面的顶点 两直线的夹角 叫作圆锥 面的半顶角 试建立顶点在坐标原点 旋转轴 为 轴 半顶角为 的 例 圆锥面的方程. 解 在 yOz l 面上, 直线 方程为 所求圆锥面方程为 2 2 2 2 即 z x y = + ( )cot . z y = cot , 2 2 z x y = + cot , z x y o
例2将z0x坐标面上的双曲线=1分别绕z轴2=A1和x轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程解丝绕z轴旋转而成的曲面为绕x轴旋转而成的曲面为
2 2 2 2 2 1 , x z zOx z a c x 将 坐标面上的双曲线 − = 分别绕 轴 和 轴旋转一周 求生成的旋转曲 例 面的方程. 2 2 2 2 2 1; x y z z a c + 解 绕 轴旋转而成的曲面为 − = 2 2 2 2 2 1. x y z x a c + 绕 轴旋转而成的曲面为 − =