浙江科技大学：《复变函数与积分变换》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 解析函数

第二章解析函数第6页取z=y→02△yAx + 2△yi=2= limlim△z->0△z→>0AyAx + Ayi所以f(z)=x + 2yi的导数不存在。（即f(z)=x+2yi在整个复平面处处不可导.)结返回束

结 束 返回 第二章 解析函数 第6页 6 取 =  → z i y 0 , 0 0 2 2 lim lim 2. z z x yi y  →  → x yi y  +   = =  +   所以 f (z) = x + 2yi 的导数不存在. （即 f (z) = x + 2yi 在整个复平面处处不可导.）

第二章解析函数第7页例3 讨论 w= f(z)=z2的可导性。w _ f(z+z)- f(2) = [z+ z/2 -[2l解：△z△zzAz(z+ △z)(z+ z) - z z= +z+zAzAz△w0z=0:(△z → 0)Az= f'(0) = 0结poooe返回束

结 束 返回 第二章 解析函数 第7页 7 例3 讨论 2 w = f (z) = z 的可导性。 =  +  − =   z f z z f z z w ( ) ( ) 解： z z z z  +  − 2 2 z z z z z z z  +  +  − = ( )( ) z z z z z   = +  + z = 0 : =  → 0 ( → 0)   z z z w  f (0) = 0

第二章解析函数第8页z±0:△w取Az = △x → 0IZ+ZMAz△w取z=讼y→0>Z-Zz所以w= f(z) = z在复平面上除原点外处处不可导。结8He返回束

结 束 返回 第二章 解析函数 第8页 8 z  0 : 取z = x → 0 z z z w → +    取z = iy → 0 z z z w → −    所以 2 w = f (z) = z 在复平面上除原点外处处不可导

第二章解析函数第9页2.解析函数的概念定义f(z)在z.解析：f(z)在z,的某邻域内可导z称为解析点，否则称为奇点。f(z)在区域D内解析：_f(z)在D内处处解析,函数在一点解析二在该点可导。反之不一定成立。在区域内：解析台可导eoooe返回束

结 束 返回 第二章 解析函数 第9页 9 2. 解析函数的概念 函数在一点解析  在该点可导。 反之不一定成立。 在区域内： 解析 可导.  定义 f (z)在z0 解析： 0 f z z ( )在 的某邻域内可导. z0 称为解析点， 否则称为奇点 。 f (z)在区域D内解析：f z D ( )在 内处处解析

第二章解析函数第10页例如 _f(z)= z2 在整个复平面上解析;W= f(z)=z仅在原点可导，故在整个复平面上不解析f(z)=x +2yi 在整个复平面上不解析。结10返回束

结 束 返回 第二章 解析函数 第10页 10 例如 f (z) = z 2 在整个复平面上解析； 2 w = f (z) = z 仅在原点可导， f (z) = x +2yi 在整个复平面上不解析。 故在整个复平面上不解析；