(1)(u±v)'=w'±v' 证：设f(x)=u(x)士v(x),则 f(x)=lim f(x+h)-f(x) h->0 h lim [u(x+h)±v(x+h)]-[u(x)±v(x)] h-→0 h lim Cx+)-u0±1imCx+hm）-() h-→0 h h-→0 h =W'(x)±v'(x) 故结论成立 此法则可推广到任意有限项的情形例如， (u+v-w)}'=u+v'-w 2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 此法则可推广到任意有限项的情形. 设 , 则 ± )()1( ′ = ′ ± vuvu ′ = ± xvxuxf )()()( h xfhxf xf h )()( lim)( 0 + − ′ = → h xvxuhxvhxu h ])()([])()([ lim0 + ± + − ± = → h xuhxu h )()( lim0 + − = → h xvhxv h )()( lim0 + − ± → = ′ ± ′ xvxu )()( 故结论成立. 例如 , 证: （ 1 ） ( ) uvw u v w + − = +− ′ ′′ ′
(2)(uv)'=u'y+uv' 证：设f(x)=u(x)v(x),则有 f)=lmfx+-f田-=lm《x+(x+)-)() h-→0 h h-→0 h lim ux+-u四(+h)+x)(x+)-) h-→0 h h =u'(x)v(x)+u(x)p'(x) 故结论成立， 推论：1)(Cw)'=CW(C为常数) 2)(w)）'='w+uw'w+uww' 2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回 )( ′ = ′ + vuvuvu ′ 证 : 设 f = xvxux ,)()()( 则有 h f x h f x xf h )()( lim)( 0 + − ′ = → h u x vh x uh x v x h )()()()( lim0 + + − = → = ′ + ′ xvxuxvxu )()()()( 故结论成立. ⎢ ⎣ ⎡ + − = → h u x h h )( lim0 u x)( v x + h)( ⎥ ⎦ − ⎤ + h v x)( u x)( v x + h)( 推论 : C u )()1 ′ = wvu )()2 ′ = C u′ ′ + ′ + wvuwvuwvu ′ ( C为常数 ) （ 2 ）
(3) uv-uv' 2 证：设了x)=,则有 u(x+h)u(x) f(x)=lim-f()=lim v(x+h) v(x) h→0 h -→0 h x+)）-uM田)-)C+月-) h lim h h-→0 v(x+h)v(x) u'(x)v(x)-u(x)v(x) 故结论成立. v2(x) 推论： (C为常数) 2009年7月3日星期五 8 目录 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 8 目录 上页 下页 返回 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = → )()( lim h 0 xvhxv )()( )()()()( xvhxv hxvxuxvhxu + + − + h ± xvxu )()( ( ) 2 u uv uv v v ′ ′ − ′ = 证: 设 f x)( = 则有 h f hx f x xf h )()( lim)( 0 + − ′ = → h h lim → 0 = , )( )( xv xu )( )( hxv u x h + + )( )( xv u x − h u x + h − u )( x)( v x)( h v x + h )( − u x)( − v x)( 故结论成立. )( )()()()( 2 xv ′ − ′ xvxuxvxu = 推论 : 2 C Cv v v ′ ⎛ ⎞ − ′ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ ( C为常数 ) （ 3 ）