古典概型的求法：定义设试验E为古典概型,共有n个样本点，其中事件A包含m个样本点.则事件A的概率为：A包含的样本点数P(A)样本点总数寻找试验E和事件A的样本点个数，成为解题的关键该定义的优点：可计算，计算简便缺点：对于样本点为无限时，无法使用，使用受到限制
P(A) ＝ 定义 设试验E为古典概型, 共有n个样本 点 , 其中事件A包含m个样本点 . 则事件A的 概率为： = 古典概型的求法： A包含的样本点数 样本点总数 n m 寻找试验E和事件A的样本点个数，成为 解题的关键. 该定义的优点： 缺点： 使用受到限制 可计算，计算简便； 对于样本点为无限时，无法使用
例4在一场数学智力竞赛中，试题袋中共有10道密封题，其中有4道题为打“*”号者，参赛者从袋中任抽3道题当场回答，求恰好抽到2道打“*”号题目的概率提示与分析：求试验E和事件A的样本点个数解“从10道密封题中任抽3道题”为试验E，“从10道密封题中任抽3道题，恰有2道打“＊”号””记为事件A.* *00 * 0 *00010道密封题试验样本点个数：，事件A中样本点个数:C·CCC!=0.3 .P(A)ci
在一场数学智力竞赛中，试题袋中共有10 道密 封题，其中有4 道题为打“*”号者，参赛者从袋中 任抽3道题当场回答，求恰好抽到2 道打“*”号题目 的概率. 例4 解 “从10道密封题中任抽3道题，恰有2 道打“*”号” ， 记为事件 A. 提示与分析：求试验E和事件A的样本点个数. “从10道密封题中任抽3道题”为试验E， * * * * 试验样本点个数： 10道密封题 C 10 3 ，事件A中样本点个数： 2 C4 1 C6 P A( ) = = 0.3 . 2 1 4 6 3 10 C C C
例5某甲掷6颗殷子至少出现1个幺点就赢，某乙掷12颗殷子至少出现2个么点就赢，试问谁赢的概率大？幺点一次都不为简便，计算输的概率，提示与分析：出现，或幺点只公式即可求得结论，出现一次解甲输的概率：乙输的概率：“掷6颗殷子”为试验E，“掷12颗子”为试验E2，“掷12颗殷子，幺点出现少于2“掷6颗殷子，均不出现1个次”，记为事件A2.幺点”，记为事件AfE,样本点个数：612E,样本点个数：6°A,中样本点个数：5A,中样本点个数:512+12.5l156512 +12 . 5l1~ 0.335 ~ 0.381 P(A) =P(A)=166乙输的概率大，即甲赢的概率大
某甲掷6颗骰子至少出现1个幺点就赢，某乙掷12 颗骰子至少出现2个幺点就赢，试问谁赢的概率大？ 例5 解 为简便，计算输的概率，在利用逆事件 公式即可求得结论. 提示与分析： 甲输的概率： “掷6颗骰子，均不出现1个 幺点”，记为事件 A1 . “掷6颗骰子”为试验E1， 乙输的概率： “掷12颗骰子，幺点出现少于2 次”，记为事件 A2 . E1样本点个数： 6 6 , A1中样本点个数： 6 1 6 5 ( ) 6 P A = 0.335 . E2样本点个数： 12 6 , A2中样本点个数： 12 11 5 12 5 , + 12 11 2 12 5 12 5 ( ) 6 P A + = 0.381 . 6 5 , 乙输的概率大，即甲赢的概率大. 幺点一次都不 出现，或幺点只 出现一次 “掷12颗骰子”为试验E2
根据概率的古典定义，也很容易得到概率的性质。m古典概率的定义：P(A)=n非负实数概率性质：(1)对于任何事件A,P(A)≥0;非负性m-n：规范性(2)对于样本空间2,P(2)=1;1(3)P(UA,)=P(A,),A,互不相容.可加性i-1i=1样本点不重合的多个事件的概率，等于每个事件概率之和
概率性质： (1) ( ) 0 对于任何事件A P A ， ； 非负性 (2) ( ) 1 对于样本空间 ，P = ； 规范性 互不相容 1 1 (3) ( ) ( ), . n n i i i i i P A P A A = = = 可加性 ( ) m P A n 古典概率的定义： = 非负实数 m=n 根据概率的古典定义，也很容易得到概率 的性质. 样本点不重合的多个事件 的概率，等于每个事件概率 之和
3.概率的公理化定义当样本点为无限时，概率的古典定义无法处理.这样大大局限了概率的使用范围20世纪初，随着公理化的方法在数学上的广泛应用，概率的公理化定义最终确定，即柯尔莫哥洛夫给出的公理.它就是我们上面所提到的3个性质，最终在此基础上建立起了现代的概率论
3. 概率的公理化定义 当样本点为无限时，概率的古典定义无法处 理.这样大大局限了概率的使用范围. 20世纪初，随着公理化的方法在数学上的广 泛应用，概率的公理化定义最终确定，即柯尔 莫哥洛夫给出的公理.它就是我们上面所提到的 3个性质，最终在此基础上建立起了现代的概 率论