概率的公理化定义样本空间，(1)对于任何事件A，P(A)≥0;非负性即必然事件的概率为1.规范性(2)对于样本空间2,P(2)=1;n(3)P(UA,)=ZP(A,),A,互不相容.可加性i=1i-1AnA,=O,1≤i<j≤n该定义的优点：可计算，计算简便：不受样本点个数的局限概率的统计定义，古典概型的定义都满足公理化定义
样本空间， 即必然事件 的概率为1. 概率的公理化定义 (1) ( ) 0 对于任何事件A P A ， ； 非负性 (2) ( ) 1 对于样本空间 ，P = ； 规范性 互不相容 1 1 (3) ( ) ( ), . n n i i i i i P A P A A = = = 可加性 该定义的优点： A A i j n i j = , 1 可计算，计算简便；不受样本点个数的局限. 概率的统计定义，古典概型的定义都满足 公理化定义
概率的常用性质：不可能事件的A的样本样本点个数为0点个数不最小性性质1 P()=0;少于B单调性性质2若A B,则P(A)≥ P(B);非负性性质3 0≤P(A)≤1;有界性减法公式(A-B)NAB=O性质4P(A-B) = P(AB) = P(A)-P(AB)逆事件公式性质5 P(A)=1-P(A);ANA=O性质6P(AUB) = P(A)+ P(B)-P(AB)AB=O加法公式5BP(AUB) = P(A)+ P(B)AAB
非负性 A的样本 点个数不 少于B 概率的常用性质： 性质1 ( ) 0; P = 最小性 不可能事件的 样本点个数为0 性质2 , ( ) ( ); 若A B P A P B 则 单调性 性质3 0 ( ) 1; P A 有界性 性质4 ( ) ( ) ( ) ( ); P A B P AB P A P AB − = = − ( ) A B AB − = 减法公式 性质5 ( ) 1 ( ); P A P A = − 逆事件公式 A A = 性质6 ( ) ( ) ( ) ( ). P A B P A P B P AB = + − 加法公式 A AB B P A B P A P B ( ) ( ) ( ) = + AB =