分离变量得 1+u dX 1-2u 两边积分得-1-2n-t2=lnX-lm 2 2 1-2u-L 将 Y y-2 u=-= 代入上式即得原方程的通解为 X x-1 x2-2xy-y2+2x+6y=C1 心
X dX du u u u 2 1 2 1 分离变量得 u u X lnC 2 1 ln1 2 ln 2 1 2 两边积分得 2 2 1 2 X C 则 u u 将 代入上式即得原方程的 通解为 1 2 x y X Y u 2 2 6 . 1 2 2 x xy y x y C
阶线性微分方程 1定义:形如+P(x)y=Q(x)的方程, dx 叫做一阶线性微分方程 当Q(x)≡0,上方程称为齐次的 当Q(x)年0,上方程称为非齐次的 特“-阶”:未知函数的导数为一阶 点“线性”:未知函数及其导数都是一次 心
三、一阶线性微分方程 1.定义： . ( ) ( ) , 叫做一阶线性微分方程 形如 P x y Q x 的方程 dx dy 当Q(x) 0, 上方程称为齐次的. 当Q(x) 0, 上方程称为非齐次的. 特 点 “一阶” ：未知函数的导数为一阶. “线性” ：未知函数及其导数都是一次