《计量经济学》课程教学课件（PPT讲稿）04 K元线性回归模型

中慢寒革大学红济管视学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 二、 关于模型的基本假设 1、关于解释变量： (1)X1,X2,Xk是确定性变量； (2)若X是随机变量，则应满足： Cov(u;,X)=0 (3)X为满列秩矩阵， R()=k+1(其中k为解释变量个数)

二、关于模型的基本假设 1、关于解释变量： （1）x1，x2，.xk 是确定性变量； （2）若X是随机变量，则应满足： （3）X为满列秩矩阵， Cov u X ( , ) 0 i i = R X k k ( ) 1( ) = + 其中 为解释变量个数

中面史靠大学红清管促学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 2、关于随机误差 (1)服从正态分布：u~N(0,o2I) (2)等方差Var(Y)=E(Y-E(Y)2 E(XB+u-XB)2 =F(u)2 =o1 (3)无自相关Cov(4,u)=0 (,i,j=1,2,.,n)

2、关于随机误差 ~ (0, ) 2 u N I  u (1) 服从正态分布: (2) 等方差 (3) 无自相关 （i≠j， i，j=1，2，.，n） Cov u u ( , ) 0 i j = 2 Var(Y) = E(Y − E(Y)) 2 = E(X + u − X) 2 = E(u) I u 2 = 

中慢寒靠大学红济管促学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 三、k元线性回归模型的估计 1、模型的OLS估计 ∑y-2-2e-(eeen) =ee en =(Y-)Y- =(Y-Xb)(Y-Xb) =YY-YX6-b'XY+b'XXD =YY-26XY+bXX6 =f(b)

三、k元线性回归模型的估计 1、模型的OLS估计   = = − = n i i n i i i Y Y e 1 2 1 2 ) ˆ ( ( )               = n n e e e e e e   2 1 1 2 = e  e ) ˆ ) ( ˆ = (Y −Y  Y −Y = (Y − Xb)(Y − Xb) = YY −YXb−bXY +bXXb = YY − 2bXY +bXXb = f (b)

中面史靠大学红清管促学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 就fb)对b求一次偏导，令其为零， 0b=0 ab 得：-2XY+2XXb=0 则b的估计式：b=(XX)XY 就fb)对b求二次偏导，得 0他=2XXy=2XX (正定二次型) 0b2 说明得到的b可以使得】 E(Y-1) 2达到最小

0 ( ) =   b f b -1 则b的估计式： b=(X'X) X'Y 就 f (b) 对b 求一次偏导，令其为零， X X X X b f b =   =    (2 ) 2 2 2 ( ) （正定二次型） 说明得到的b可以使得   = = − = n i i n i i i Y Y e 1 2 1 2 ) ˆ ( 达到最小。 就 f (b) 对b 求二次偏导，得 得: −2XY +2XXb = 0

中面寒笔大学红济管捏学院 COLLEGE OF ECONOMICS MANAGEMENT.CAL 2、最小二乘估计量(OLSE)的性质 (1)线性性 b是的线性组合 b=[(XX)X]Y b是u的线性组合 b=(XX)X(XB+u) =B+(XX)Xu (2)无偏性 E(b)=E[(X'X)X(XB+u)] =E[B+(XX)X'u] =B+(XX)XE(u) =B

2、最小二乘估计量（OLSE）的性质 (1) 线性性 b是Y的线性组合 b是u的线性组合 -1 b= (X'X) X' Y     -1 -1 b=(X'X) X'(X +u) = +(X'X) X'u   (2) 无偏性 -1 -1 -1 E(b)=E[(X'X) X'(X +u) ] =E[ +(X'X) X'u] = +(X'X) X'E(u) =    