40计算及应用 例2.盒子装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品.从中 取两次，每次任取一只，作不放回抽样， 设A:“第一次取到一等品”，B:“第二次取到一等品”， 求P(B4A). 第一次取到一等品的条件下第二次取到一等品的概率 解I:根据样本空间计算： 将产品编号，1,2,3为一等品；4号为二等品. 以(i,)表示第一次、第二次分别取到第i号、第号产品， 则试验的样本空间为 S={1,2)(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4), 12个 (3,1),(3,2)2(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}
例2. 盒子装有4 只产品,其中3 只一等品，1只二等品. 从中 取两次,每次任取一只，作不放回抽样. 设 A:“第一次取到一等品” , B :“第二次取到一等品”, 求P(B|A). 4 0 计算及应用 以 ( , ) , i j i j 表示第一次、第二次分别取到第 号、第 号产品 则试验的样本空间为 将产品编号, 1, 2, 3 ; 4 . 为一等品 号为二等品 解I ：根据样本空间计算： 第一次取到一等品的条件下第二次取到一等品的概率 {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4) , (3,1), (3,2), (3,4) , (4,1), (4,2), (4,3)} S = 12个
1,2,3为一等品；4号为二等品. A={1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,4)}， 9个 AB={1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)}, 6个 根据条件概率的意义得 P8利-g月 解Ⅲ：根据条件概率公式和排列组合计算： 3.2 P(B)= P(AB) _43=2/3 P(A) 3
{(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4)}, A = AB = {(1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,2)}, 9个 6个 根据条件概率的意义得 P B A ( ) = 6 2 9 3 = 1, 2, 3 ; 4 . 为一等品 号为二等品 解 II：根据条件概率公式和排列组合计算： ( ) ( ) ( ) P AB P B A P A = 3 2 4 3 2 / 3 3 4 = =
二、 乘法定理 设P(A)>0,则有P(AB)=P(BA)P(A) (乘法公式) 三个事件的 设A,B,C为事件，且P(AB)>0,则有 乘法公式 P(ABC)=P(CAB)P(B A)P(A) 推广设A1,A2,.,An为n个事件，n≥2， 且P(A1A2.A1)>0,则有 P(4A.A)=P(444.An).P(4n44.4n2） P(444)P(4lA)P(4) 注：先发生的为条件！
二、 乘法定理 1 2 1 ( ) 0, 且 P A A An− 则有 1 2 , , , , 2, 推广 设 A A A n n n 为 个事件 设 A B C P AB , , , ( ) 0, 为事件 且 则有 设 P( 0, A) 则有 P AB P B P ( ) ( ) = A (A) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 1 2 2 3 1 2 2 1 1 P A A A P A A A A P A A A A n n n n n P A A A P A A P A = − − − （乘法公式） 三个事件的 乘法公式 注：先发生的为条件！ P ABC P C AB P B A P A ( ) ( ) ( ) ( ) =