第六章参数估计85置信区间二、一个正态总体未知参数的置信区间1）均值的区间估计设X,,X,为总体X～N(u,α")的一个样本在置信度1一α下，来确定u的置信区间(Q，)(1)方差已知时，估计均值设已知方差2=构造样本的函数-~ N(0,1)o. / Vn
1） 均值的区间估计 1 ( ). , , ~ ( , ) , 1 2 2 1 在置信度 下，来确定 的置信区间 ， 设 为总体 的一个样本 X Xn X N (1)方差已知时，估计均值 , 2 0 2 设已知方差 二、一个正态总体未知参数的置信区间 n X U / 0 构造样本的函数 ~ N(0,1). 第六章 参数估计 §5 置信区间
第六章参数估计S5置信区间对于给定的置信度－α，查正态分布表，找出，使得：P(a, <U<2,}=1-α.由此可找出无穷多组，；通常我们取对称区间(2,2),使：PU<2=1-α即:x-μL<2}=1-αPl-a<O.Vn
: 1 1 2 使 得 对于给定的置信度 ，查正态分布表，找出， ， 间 使 ： 由此可找出无穷多组 ， ；通常我们取对称区 ( , ), 1 2 即： } 1- - {- 0 n X P { } 1 . P 1 U 2 P{|U | } 1- 第六章 参数估计 §5 置信区间
第六章参数估计S5置信区间由正态分布表的构造，PUk}=1-α，可知：p(x)0X1ox2查正态分布表Φ()=1-α/2,=。,得：2(X-μ)Vn1< Zα/2-Zα/2do600,X+zα/2推得，随机区间：X - zα/2VnVn是μ的置信度为1一α的置信区间
查正态分布表 ( ) 1 / 2, ,得 ： 2 z / 2 0 / 2 ( - ) - z X n z 由正态分布表的构造，P{|U | } 1，可知： 推得，随机区间： 是 的置信度为 1 的置信区间 . 第六章 参数估计 §5 置信区间 n X z n X z 0 / 2 0 / 2 - ,
第六章参数估计S5置信区间说明：（1）置信区间不唯一，在置信度固定的条件下置信区间越短，估计精度越高（2）在置信度固定的条件下，n越大，置信区间越短，估计精度越高（3）在样本量n固定时，置信度越大，置信区间越长，估计精度越低
说明： （1）置信区间不唯一，在置信度固定的条件下， 置信区间越短，估计精度越高. （2）在置信度固定的条件下，n 越大，置信区间 越短，估计精度越高. （3）在样本量 n 固定时，置信度越大，置信区间 越长，估计精度越低. 第六章 参数估计 §5 置信区间
第六章参数估计S5置信区间例2已知幼儿身高服从正态分布，现从5～6岁的幼儿中随机地抽查了9人，其高度分别为：115,120,131,115,109,115,115,105,110(cm);假设标准差。。=7，置信度为95%；试求总体均值u的置信区间解已知o，=7,n=9,α=0.05.由样本值算得：(115 + 120 + . . . +110) = 115查正态分布表得临界值z0.025－1.96，由此得置信区间：(115-1.96×7 / /9 ,115+1.96×7 / /9)=(110.43,119.57)00,X+ zα12X - Zα/2in
解 (115 120 110) 115 9 1 x 查正态分布表得临界值z 0.025 1.96，由此得置信区间： (110.43 , 119.57) (115 1.96 7 / 9 , 115 1.96 7 / 9) 7, 9, 0.05. 已知 0 n 例2 已知幼儿身高服从正态分布，现从5~6岁的幼 儿中随机地抽查了9人，其高度分别为： 115,120,131,115,109,115,115,105,110（cm）； 假设标准差 0 7，置信度为95%； 试求总体均值的置信区间. 第六章 参数估计 §5 置信区间 n X z n X z 0 / 2 0 / 2 - , 由样本值算得：