山东理子大多 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 二、线性变换的矩阵 1.定义 定义1设e1,2,.,en是数域P上n维线性空间V的一组基 凡是V中的一个线性变换.基向量的像可以被基线性表出： AE a1181+a2182++aniEn A82=a1281+a2282+.+an2En AEn ain1+aznE2+.+annEn
二、线性变换的矩阵 1. 定义 基向量的像可以被基线性表出：
山东理工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 用矩阵来表示就是 地.= (围.月=（招.P口 (5 其中 011 C12 . ain A= 021 022 02n ani an2 ann 矩阵A称为A在基e1,e2,.,en下的矩阵
用矩阵来表示就是 ᵰ(ᵰ1,ᵰ2, ⋯ ,ᵰᵰ) = (ᵰ1,ᵰ2,⋯ ,ᵰᵰ)) = ( ᵰ1,ᵰ2, ⋯ ,ᵰᵰ) ᵰ 其中 (5)
山东理子大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例1在P3中， 求下列变换在基 e1=(1,0,0),2=(0,1,0),e3=(0,0,1) 下的矩阵 1)A(x1,X2,x3)=(x1+x2,x2+X3,X3+X1) 2)A(x1,x2,x3)=(0,x1+x2+x3,0)
下的矩阵
山求濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例2 在P2x2中，定义线性变换 Ax)=()x X∈P2x2 求A在基E11,E12,E21,E22下的矩阵. 例3 零变换O在任意一组基下的矩阵是零矩阵O; 单位变换￡在任意一组基下的矩阵是单位矩阵E; 数乘变换K在任意一组基下的矩阵是数量矩阵kE;