电子科技大学：《数理方程与特殊函数》第三章 分离变量法（3.2）非齐次方程定解问题求解

由分离变量得定解问题的解为: W(x2)=∑ 2A nnd (t-t)-ht( sin L 由齐次化原理2,有 u(x, t)=W(t,x, dr 2AL h nx e-exp tussin 丌a(ma)2-h L L

0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 11   =          − −      = − 1 2 exp ( ) sin 2 ( , , ) n L n x t h L n a n A W t x       由齐次化原理2，有 . .0 2 2 2 2 1 ( , ) ( , , ) 2 1 exp sin [( ) ] t ht n u x t W t x d AL n a n x e t n n a L h L L        − = =              = − −        −                 由分离变量得定解问题的解为：

例2求定解问题: x un =a'uxx+ Acos-sin at, (O<x<L,t>O xx=L 0 解:考虑相应齐次方程的定解问题 aw a-w at a1(0<x<L.,t>z>0 W 0 丌x Wler= Acos-sinot L

0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 12 例2 求定解问题： ( ) 2 0 0 0 cos sin , 0 , 0 0 0 tt xx x x x x L t t t x u a u A t x L t L u u u u   = = = =  = +       = =  = =   解：考虑相应齐次方程的定解问题 ( ) 2 2 2 0 , 0 , 0 0 cos sin x x L t W W a x L t t x W W x W A L     = = =   =          = =   = 