数理方程与特殊函教 任倮教师:杨春 Email:yc517922@126.com 友用数学学院
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 1 Email: yc517922@126.com 数理方程与特殊函数 任课教师：杨春 应用数学学院
本次课主要内容 数学物理方程总复习 偏微分方程理论与分离变量法 二、行波法与积分变换法 三、格林函数、贝塞尔函数、勒让得多项式
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 2 数学物理方程总复习 本次课主要内容 一、偏微分方程理论与分离变量法 二、 行波法与积分变换法 三、 格林函数、贝塞尔函数、勒让得多项式
偏微分方程理论与分离变量法 (一)、偏微分方程理论 1、定解问题的建立 2、方程的化简 3、二阶线性偏微分方程理论 4、δ函数
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 3 1、定解问题的建立 2、方程的化简 4、δ函数 (一)、偏微分方程理论 一、偏微分方程理论与分离变量法 3、二阶线性偏微分方程理论
1、定解问题的建立 写出定解问题,需要建立偏微分方程 写出边界条件(包括衔接条件,自然条件) 和初始条件。 建立偏徼分方程的主要方法是微元法 (1).明确物理过程与研究对象(待研究物理量); (2进行微元分析; 分析微元和相邻部分的相互作用,根据 物理定律用算式表达这种作用
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 4 1、定解问题的建立 写出定解问题，需要建立偏微分方程、 写出边界条件(包括衔接条件，自然条件） 和初始条件。 建立偏微分方程的主要方法是微元法 (1).明确物理过程与研究对象(待研究物理量); (2).进行微元分析； 分析微元和相邻部分的相互作用，根据 物理定律用算式表达这种作用
(3)化简、整理算式。 如何写出三类边界条件? (1)、明确环境影响通过的所有边界 (2)、分析边界所处的物理状况; 3)、利用物理规律写出表达边界状况的表 达式
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 5 如何写出三类边界条件？ (1)、明确环境影响通过的所有边界； (2)、分析边界所处的物理状况； (3)、利用物理规律写出表达边界状况的表 达式。 (3).化简、整理算式