《最优化方法》课程教学资源（PPT课件）第一章 基本概念（刘二永）

相关定义 定义1,1可行解满足约束条(1.2)和(1.3) 的X称为可行解,也称为可行点或容许点 定义1.2可行域全体可行解构成的集合称 为可行域,也称为容许集,记为D,即 D={(x)=0;=12,mc()20.1=m+1…,px∈R

相关定义 定义１.1 可行解 满足约束条(1.2)和(1.3) 的x称为可行解，也称为可行点或容许点。 定义１.2 可行域 全体可行解构成的集合称 为可行域，也称为容许集，记为D,即：  ( ) ( )  n D = x ci x = 0,i =1,2, m,ci x  0,i = m+1,  , p, xR

定义13整体最优解若:x∈D.对于一切 x∈D恒有/(x)≤f(x)则称x为最优化 问题的整体最优解。 若∈D,x≠x,恒有f(x)<f(x) 则称x*为最优化问题的严格整体 最优解

定义１.3 整体最优解 若： xD , * x  D 对于一切 恒有 f (x * ) f (x), 则称 * x 为最优化 问题的整体最优解。 若： , , * xD x  x 恒有 ( ) ( ), * f x  f x 则称 * x 为最优化 问题的严格整体 最优解

定义14局部最优解若:x'∈D,存在x 的某邻域N(x)使得对于切x∈D∩N(x) 恒有f(x)≤/(x)则称x为最优化问题的局 部最优解其中()2=x169 同样有:严格局部最优解

定义１.4 局部最优解 若： , * x  D 存在 * x 的某邻域 ( ), * N x  使得对于一切 ( ) * x D N x    恒有 f (x ) f (x) * 则称 * x 为最优化问题的局 部最优解。其中 N (x * )= x x − x *  ,  0。 同样有：严格局部最优解