问:二次根式去掉根墨有其他 的方法吗? dx 例如,求Ⅰ= (a>0) 2 2 令x=acht(0<t<+ . a sht dt=1 dt “双曲代换”和“倒数代换” 2021/2/20
2021/2/20 11 的方法吗？ 问：二次根式去掉根号还有其他 − , = ( 0) 2 2 a x a dx 例 如 求 I 令 x = a cht (0 t + ) = a sht dt = dt a sht I 1 1 “双曲代换” 和 “倒数代换
例如:求Ⅰ= (a>0) 2 2 x va+x 2 2 2 x+x )2+1 当x>Q时,令x d()= dt (1)2+1x +1 2 22 1√a2+x vat+l+c=- c 2021/20 12
2021/2/20 12 + = ( 0) 2 2 2 a x a x dx 例如：求 I ) 1 ( ( ) 1 1 1 2 2 2 2 1 2 x d x a x x a dx x + = − + t x x 1 当 0时, 令 = + = − + = − dt a t t x d x a I x 1 ) 1 ( ( ) 1 1 1 2 1 2 2 2 c x a x a a t c a + + = − + + = − 2 2 2 2 2 2 1 1 1
分部积吩法 d(uv)=vdu +udv d(uv)= vdu+udv 容易求!难求! 分部积分公式 1 难求! 容易求 2021/2/20 13
2021/2/20 13 d(uv) = vdu + udv d(uv) = vdu+ udv udv = uv − vdu 二、分部积分法 容易求 ！ 难求 ！ 难求 ！ 容易求 ！ 分部积分公式